Homogenisierungsansätze für elasto-plastische Festkörper auf Basis inkrementeller Variationsprinzipien

In dieser Arbeit wird eine neue hybride Homogenisierungsmethode für elastoplastische Festkörper vorgeschlagen. Hierzu wird ein variationell konsistenter Algorithmus eingeführt, der alle Zustandsvariablen von Festkörpern unter endlichen plastischen Deformationen durch Minimierung der inkrementellen Spannungsleistung berechnet. Dieser Algorithmus ist so allgemein gehalten, dass er für eine große Klasse an Konstitutivmodellen angewandt werden kann. Ein adaptierter Algorithmus für vollständig isotrope Materialmodelle wird zudem behandelt. Dieser ist äußerst effizient, oftmals effizienter als der vergleichbare Return-Mapping-Algorithmus. Anhand numerischer Beispiele wird gezeigt, dass der neue variationell konsistente Algorithmus eine ähnliche Genauigkeit wie der klassische Return-Mapping-Algorithmus besitzt. Aufbauend auf dem zuvor skizzierten variationell konsistenten Algorithmus wird eine neue hybride Homogenisierungsmethode vorgestellt. Diese verwendet zur Skalenkopplung das Prinzip der Energieäquivalenz. Da klassische FE² - Ansätze zum Skalenübergang numerisch sehr aufwendig sind, wird eine effiziente Approximation vorgeschlagen. Mit dieser lassen sich die effektiven Materialparameter für ein makroskopisches Materialmodell effizient berechnen. Mehrere Beispiele demonstrieren das Potential der neuartigen Homogenisierungsmethode.