Pi

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Ausgehend von der Programmierung moderner Hochleistungsalgorithmen stellen die Autoren das mathematische und programmtechnische Umfeld der Zahl Pi ausführlich dar. So werden zur Berechnung von Pi sowohl die arithmetischen Algorithmen, etwa die FFT-Multiplikation, die super-linear konvergenten Verfahren von Gauß, Brent, Salamin, Borwein, die Formeln von Ramanujan und Borwein-Bailey-Plouffe bis zum neuen Tröpfel-Algorithmus behandelt. Der Leser findet viel Anregendes wie auch Skurriles, etwa interessante Anmerkungen zur Quadratur des Kreises. Die beigelegte CD-ROM bietet dem User mannigfaltigen Nutzen, z. B. die ausgeführte Langzahlarithmetik hfloat im C++ Source-Code, die FFT- Multiplikation und Algorithmen zur Pi-Berechnung. Die zweite, überarbeitete Auflage nimmt zahlreiche Leseranregungen auf und berichtet über die wichtigsten neuesten Ergebnisse der Pi-Forschung. Zahlreiche Verweise auf Internetquellen, ausführlicher Index und Literaturverzeichnis ergänzen das Buch. Inhaltsverzeichnis 1. Der Stand der Dinge.- 2. Wie zufällig ist ??.- 3. Leichte Wege zu ?.- 4. Näherungen für ? und Kettenbrüche.- 5. Arcus Tangens.- 6. Tröpfel-Algorithmen.- 7. Gauß und ?.- 8. Ramanujan und ?.- 9. Die Borweins und ?.- 10. Das BBP-Verfahren.- 11. Arithmetik.- 12. Vermischtes.- 13. Die Historie von ?.- 14. Historische Notizen.- 15. Die Zukunft: ?-Berechnungen im Internet.- 16. Formelsammlung ?.- 17. Tabellen.- A. Documentation for the hfloat-library.- A.1 What hfloat is (good for).- A.2 Compiling the library.- A.3 Functions of the hfloat-library.- A.4 Using hfloats in your own code.- A.5 Computations with extreme precision.- A.6 Precision and radix.- A.7 Compiling & running the ?-example-code.- A.8 Structure of hfloat.- A.9 Organisation of the files.- A.10 Distribution policy & no warranty.- B. Other high precision libraries.