Dirk Langemann Reihenfolge der Bücher

Dieses Buch ist eine Einführung und gleichzeitig eine Diskussion der mathematischen Modellierung. Ausschnitte der Wirklichkeit werden mit mathematischen Methoden beschrieben, um Phänomene und Vorgänge zu erklären. Sie haben Freude an Mathematik, und Sie sind neugierig darauf, Beobachtungen aus dem Alltag, aus den Natur- und Ingenieurwissenschaften, aus den Gesellschaftswissenschaften und dem Zusammenleben der Menschen zu verstehen und mathematisch zu beschreiben? Dieses Buch erzählt Ihnen, worum es bei der mathematischen Modellierung geht, welche Überlegungen zu etablierten Modellen führen und wie Sie eigene mathematische Modelle entwickeln. Es behandelt Anwendungen aus der Mechanik, aus der Populationsdynamik, aus der Mikroökonomie und anderen Wissensgebieten. Gleichzeitig reflektieren wir, was wir tun und was wir - meist ohne es uns bewusst zu machen - voraussetzen, wenn wir beobachtete Phänomene mathematisch modellieren. Schon immer betrachten wissenschaftlich neugierige Menschen Phänomene erst als verstanden, wenn mathematische Modelle etabliert sind, die zutreffende Vorhersagen liefern. Diese Neugier hält bis heute an, führt zu neuen Einblicken, zur Entwicklung moderner Ansätze wie dem Maschinellen Lernen und damit zu immer neuen Modellen. Inhaltsverzeichnis Kleine Auswahl berühmter Modelle.- Fragen zu Modellen.- Wir bauen ein Modell.- Theorie des Modellierens.- Werkzeuge zur Modellanalyse.- Schöne neue Welt.

Sie stehen in Ihrem Studium am Anfang der Beschäftigung mit Differentialgleichungen. Das Buch bietet Ihnen eine breitgefächerte und anwendungsorientierte Einführung in dieses Thema. Es motiviert und veranschaulicht die zentralen Begriffe und diskutiert die mathematischen Ergebnisse vor dem Anwendungshintergrund.Das Buch ist aus Erfahrungen von Studierenden mit einer ingenieurmathematischen Vorlesung zu gewöhnlichen Differentialgleichungen entstanden. Nach einer Einführung zu Anwendungen und ihrer Modellierung mithilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen folgen kurz moderne Hilfsmittel zur rechnergestützten Behandlung. Lösungsverfahren für wichtige Differentialgleichungstypen und ein Kapitel zu Fragen der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen führen auf den umfangreichsten Anteil des Buches zu linearen Differentialgleichungen und linearen Differentialgleichungssysteme. Auf dem Federschwinger als Prototypen eines schwingenden Systems liegt ein Fokus. Abschließend werden die Laplace-Transformation, ein Randwertproblem und grundsätzlichen Fragen dynamischer Systeme angesprochen. Das Buch erzählt die mathematischen Zusammenhänge in leichtem Ton. Kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Veranschaulichungen, Zugänge und Lösungsansätze zu entwickeln. Sie werden Differentialgleichungen als ein wertvolles Werkzeug zur Beschreibung und Analyse von natur- und ingenieurwissenschaftlichen Prozessen schätzen.

Sie beginnen ein Studium. Herzlichen Glückwunsch. Ihr Studium enthält Mathematik. Kein Grund zur Verzweiflung. Mathematik ist logisch, und Sie denken logisch. Dieses Buch verknüpft Ihr logisches Denken mit den spröden Zeichen der Mathematik. Es beantwortet Fragen, wie Sie Mathematik lernen und aufschreiben, wie Sie mit Prüfungen und Prüfungsangst umgehen und was Sie mit einem Beweis anfangen. Das Buch zeigt Ihnen, wie Sie mathematische Symbole, Begriffe und Zusammenhänge mit Leben füllen und mit Ihrer Anschauung verbinden. Es ist aus Erfahrungen von Studierenden entstanden und bespricht typische Schwierigkeiten. Die Übersetzung der mathematischen Sprache in einfach verständliche Sachverhalte ist Ihr Schlüssel zur Mathematik. Diese Übersetzung hilft Ihnen beim Umgang mit Brüchen und Potenzen ebenso wie beim Verständnis von Funktionen und Integralen. Das Buch erzählt mathematische Sachverhalte in leichtem Ton, und kleinere Aufgaben regen Sie an, eigene Ideen, Skizzen und Ansätze zu entwickeln. Wenn Sie gesehen haben, wie Sie selbst abstrakte Probleme aus der Geometrie und der Logik in anschauliche Bilder übertragen, werden Sie sagen: Ja, so einfach ist Mathematik.