Eine Vorlesung über Differentialgeometrie

Inhaltsverzeichnis0. Differentialrechnung im euklidischen Raum.0.1 Der euklidische Raum.0.2 Die Topologie des euklidischen Raumes ? n.0.3 Differentiation in ? n.0.4 Tangentialräume.0.5 Lokal injektive und lokal surjektive Abbildungen.1. Kurven - Allgemeine Theorie.1.1 Grundlegende Definitionen.1.2 Das begleitende n-Bein.1.3 Die Ableitungsgleichungen von Frenet.1.4 Ebene Kurven.1.5 Raumkurven.1.6 Aufgaben.2. Ebene Kurven im Großen.2.1 Die Umlaufzahl.2.2 Der Umlaufsatz.2.3 Konvexe Kurven.2.4 Aufgaben und Lehrsätze.3. Lokale Flächentheorie.3.1 Grundlegende Definitionen.3.2 Die erste Fundamentalform.3.3 Die zweite Fundamentalform.3.4 Kurven auf Flächen.3.5 Die Krümmungen einer Fläche.3.6 Lokale Normalform und spezielle Parameter.3.7 Einige spezielle Flächen.3.8 Die Ableitungsgleichungen.3.9 Aufgaben und Lehrsätze.4. Innere Flächentheorie: Lokale Theorie.4.1 Kovariante Ableitung.4.2 Parallelverschiebung.4.3 Geodätische.4.4 Flächen konstanter Krümmung.4.5 Aufgaben und Lehrsätze.5. 2-dimensionale riemannsche Geometrie.5.1 Die lokale riemannsche Geometrie.5.2 Das Tangentialbündel und die Exponentialabbildung.5.3 Geodätische Polarkoordinaten.5.4 Jacobifelder.5.5 Mannigfaltigkeiten.5.6 Differentialformen.5.7 Aufgaben und Lehrsätze.6. Flächentheorie im Großen.6.1 Flächen im euklidischen Raum.6.2 Eiflächen.6.3 Der Integralsatz von Gauß-Bonnet.6.4 Metrik und Vollständigkeit.6.5 Konjugierte Punkte und Krümmung.6.6 Einfluß der Krümmung auf die Geometrie der Fläche.6.7 Geschlossene Geodätische und Fundamentalgruppe.6.8 Aufgaben und Lehrsätze.Literaturhinweise.Namen- und Sachverzeichnis.