Extended libor market models

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In den letzten zwei Jahrzehnten hat die quantitative Analyse derivativer Finanzverträge an Bedeutung gewonnen, insbesondere im Bereich der Zinsrisikomodellierung. Das Marktmodell hat sich als zentrale Theorie etabliert und wird weltweit von Finanzinstituten genutzt. Es bietet eine fundierte Grundlage zur Ableitung der Black-Formel, die zur Bewertung von Caps, einer der bekanntesten Zinsoptionen, dient. Allerdings zeigen die Marktpreise für Caps mit unterschiedlichen Laufzeiten und Ausübungspreisen Abweichungen, die das lognormale Modell nicht erklären kann. Diese Dissertation präsentiert Erweiterungen des Marktmodells, die diese Preisverzerrungen adressieren. Das erweiterte Modell ermöglicht die Bewertung der wichtigsten Zinsoptionen mit geschlossenen Formeln und eine bessere Anpassung an reale Daten. Der erste Teil behandelt die Erweiterung des stochastischen lognormalen Modells durch quadratische Funktionen für die Volatilität, was die geschlossene Bewertung von Kaufoptionen weiterhin erlaubt. Der zweite Teil wendet diese Verallgemeinerung auf das klassische Zinsmarktmodell an und liefert verschiedene Bewertungsformeln für Caps, die sich leicht kalibrieren lassen. Zudem wird eine Approximationsformel zur Bewertung von Swaptions hergeleitet, einem wichtigen Zinsderivat. Abschließend wird demonstriert, dass die Erweiterungen die Preise von Caps und Swaptions empirisch besser erfassen, am Beispiel von Daten des deutschen Kapita