Friedrich Sauvigny Reihenfolge der Bücher

In diesem Lehrbuch wird der Spektralsatz fur selbstadjungierte Operatoren aus dem Resultat der Linearen Algebra uber die Diagonalisierung Hermitescher Matrizen hergeleitet.

Das Buch bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung für Funktionen in einer und mehreren reellen Veränderlichen sowie in einer komplexen Variablen. Die elementaren Funktionen werden über komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Fläche betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgeführt ist, wird über das uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integral die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Hilfe von Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Maßtheorie werden die Banachräume p-fach integrierbarer Funktionen eingeführt. Es werden für gewöhnliche Differentialgleichungen systematisch Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitätsfragen behandelt. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird direkt über die Untersuchung von Geodätischen der Riemannsche Raum und sein Krümmungsbegriff vorgestellt.

Dieses zweibändige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen - vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ - in zwei und mehreren Veränderlichen vor. Im vorliegenden zweiten Band werden folgende Themen behandelt: Lösbarkeit von Operatorgleichungen im Banachraum, lineare Operatoren im Hilbertraum und Spektraltheorie, Schaudersche Theorie linearer elliptischer Differentialgleichungen, schwache Lösungen elliptischer Differentialgleichungen, nichtlineare partielle Differentialgleichungen und Charakteristikentheorie, nichtlineare elliptische Systeme mit differentialgeometrischen Anwendungen. Während im vorausgehenden Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen im Mittelpunkt standen, werden nun funktionalanalytische Lösungsmethoden vorgestellt. Dieses Lehrbuch kann daher für einen mehrsemestrigen Kurs verwendet werden. Fortgeschrittene Leser können jedes Kapitel auch unabhängig voneinander studieren.

Das zweibändige Lehrbuch stellt das Gesamtgebiet der partiellen Differentialgleichungen vom elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Typ in zwei und mehreren Veränderlichen vor. Während in diesem Band die partiellen Differentialgleichungen mit Integraldarstellungen gelöst werden, sollen im nächsten Band funktionalanalytische Lösungsmethoden vorgestellt werden. Für Studenten und Dozenten der Mathematik und Physik ab dem 3. Fachsemester.