Volker Diekert Bücher

Diskrete algebraische Methoden sind ein zukunftsweisendes Gebiet, dessen Grundlagen zunehmend an Bedeutung gewinnen. Dieses Lehrbuch vermittelt wesentliche Elemente der diskreten Mathematik, um moderne Entwicklungen im Informationszeitalter mathematisch kompetent beurteilen zu können. Es beginnt mit einem Kapitel über algebraische Strukturen, das die Grundlage für das gesamte Buch bildet. Darauf folgt ein Kapitel zu Kryptographie und ein weiteres über zahlentheoretische Algorithmen, die für die Erzeugung von Kryptosystemen, insbesondere großer „zufälliger“ Primzahlen, wichtig sind. Kapitel 4 behandelt den deterministischen Polynomialzeittest von Agrawal, Kayal und Saxena zur Primzahlerkennung. Das nächste Kapitel zu elliptischen Kurven fokussiert auf zahlentheoretische und kryptographische Anwendungen. Mit den Kapiteln „Kombinatorik auf Wörtern“ und „Automatentheorie“ wird das Teilgebiet der theoretischen Informatik behandelt, in dem die Halbgruppentheorie zentral ist. Das letzte Kapitel widmet sich diskreten unendlichen Gruppen. Das Buch vertieft Grundlagen, zeigt Anwendungen auf und behandelt auch über den Standardstoff hinausgehende Themen. Aufgaben und Lösungen nehmen einen hohen Stellenwert ein, und zu allen wichtigen Aussagen werden vollständige Beweise geliefert. Am Ende jedes Kapitels finden sich kurze Zusammenfassungen als Lernhilfe. Es richtet sich an Masterstudierende der Mathematik und Informatik mit fortgeschritte

Die Grundidee des Lehrbuchs ist, wesentliche Elemente der diskreten Mathematik zu vermitteln, um moderne Entwicklungen im Informationszeitalter mathematisch beurteilen zu können. Dazu gehören das Verständnis von Graphen, das Rechnen mit großen Zahlen und modulo n. Die Autoren beginnen mit der elementaren Zahlentheorie und erläutern insbesondere die Verschlüsselung mit dem RSA-Verfahren. Es folgen Abschätzungen, die wichtig sind, um Objekte zu zählen oder Laufzeiten von Algorithmen zu verstehen. Zuverlässige Algorithmen nutzen den Zufall, weshalb ein Kapitel zur diskreten Wahrscheinlichkeit nicht fehlen darf. Anschließend wird die Kombinatorik, erzeugende Funktionen und Graphentheorie behandelt. Der Abschluss widmet sich Ordnungsstrukturen, Verbänden sowie booleschen Funktionen und Schaltkreisen. Das Buch vertieft Grundlagen und zeigt Anwendungen, behandelt aber auch über den Standardstoff hinausgehende Themen. Ein hoher Stellenwert wird Aufgaben und Lösungen eingeräumt, und für alle wichtigen Aussagen gibt es vollständige Beweise. Am Ende jedes Kapitels finden sich kurze Zusammenfassungen als Lernhilfe. Das benötigte Vorwissen ist gering, und die Grundlagen sind mehr als bloße Definitionen. Das Buch fördert ein tieferes Verständnis und vermittelt Techniken, die den Leser befähigen, selbstständig mathematische Probleme zu lösen.