Rolf Busam Bücher

Dieser „Prüfungstrainer“ richtet sich an Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die bei der Prüfungs- oder Klausurvorbereitung den umfangreichen Stoff der Analysis in pointierter Form wiederholen möchten. Der Fokus liegt auf dem, was man wirklich wissen und beherrschen sollte, um erfolgreich zu bestehen und präzise Antworten auf mögliche Fragen zu formulieren. In einem klaren Frage-Antworten-Stil werden zentrale Begriffe und Beweise der Analysis behandelt. Der Schwerpunkt liegt weniger auf Rechenfähigkeiten, sondern vielmehr auf dem grundlegenden Verständnis wichtiger Konzepte. Die Autoren, ein erfahrener Dozent und ein Mathematikabsolvent, vermitteln durch die Auswahl der Fragen ein realistisches Bild der Erwartungen in mündlichen Prüfungen und Klausuren. Die Gliederung in einzelne Fragen ermöglicht ein effektives Training und Überprüfen des Wissens; auch fortgeschrittene Studierende können gezielt auf bereits Gelerntes zurückgreifen. Besonders hervorzuheben sind die ca. 180 Abbildungen, die geometrische Sachverhalte veranschaulichen. Die 2. Auflage wurde vollständig überarbeitet, didaktisch verbessert und um neue Fragen ergänzt.

Vorwort.-§1 Algebraische Grundlagen.- 1.1 Der Begriff der Gruppe. 1.2 Abbildungen zwischen Gruppen und Untergruppen. 1.3 Der Signum-Homomorphismus. 1.4 Ringe und Körper. 1.5 Polynomringe.-§2 Vektorräume.- 2.1 Grundbegriffe. 2.2 Basis und Dimension. 2.3 Direkte Summen von Vektorräumen. 2.4 Affine Unterräume.-§3 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 3.1 Grundbegriffe. 3.2 Der Dualraum. 3.3 Quotientenvektorräume. 3.4 Matrizen. 3.5 Matrizenringe. 3.6 Koordinatenisomorphismen und Basiswechselformalismus. 3.7 Das Gauß'sche Eleminationsverfahren. 3.8 Lineare Gleichungssysteme.-§4 Determinanten.- 4.1 Alternierende Multilinearformen. 4.2 Determinanten von Matrizen und Endomorphismen-§5 Normalformentheorie.- 5.1 Eigenwerte und Eigenvektoren. 5.2 Das charakteristische Polynom. 5.3 Einsetzen von Matrizen und Endomorphismen in Polynome. 5.4 Die Jordan'sche Normalform.-§6 Euklidische und unitäre Vektorräume.- 6.1 Bilinearformen und Skalarprodukte. 6.2 Normierte Räume. 6.3 Orthonormalbasen und das Orthonormalisierungsverfahren von Gram-Schmidt. 6.4 Lineare Gleichungssysteme revisited. 6.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen. 6.6 Adjungierte Abbildungen. 6.7 Selbstadjungierte Abbildungen.-§7 Anwendungen in der Geometrie. 7.1 Affine Räume und Abbildungen. 7.2 Projektive Räume. 7.3 Projektive Quadriken. 7.4 Affine Quadriken.-§Literatur.-§Symbolverzeichnis.-§Namen- und Sachverzeichnis.-

Dieses vierfarbige Lehrbuch richtet sich an Mathematikstudierende und behandelt zentrale Themen des ersten Studienjahres, insbesondere Analysis und Lineare Algebra. Es bietet klare Erklärungen, zahlreiche Beispiele, Selbsttests und visuelle Hilfen. Die 2. Auflage wurde didaktisch verbessert und ergänzt. Ein umfassendes Nachschlagewerk für Studierende.

Dieses Buch wendet sich an Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die sich gezielt auf Prüfungen in der Linearen Algebra vorbereiten wollen. Die mehr als 500 Aufgaben und Lösungen decken den Stoff der ersten Semester ab, den man wirklich beherrschen sollte, um eine Prüfung erfolgreich zu bestehen und exakte Antworten auf mögliche Fragen formulieren zu können. In einem zielgerichteten Frage-Antwort-Stil werden die zentralen Begriffe und Beweise der Linearen Algebra wiederholt. Mehr noch als auf die Rechenfähigkeit (die sicherlich auch notwendig ist und nicht zu kurz kommt) wird dabei Wert auf das grundsätzliche Verständnis wichtiger Konzepte gelegt. Diese zweite Auflage enthält ein Novum: Für ausgewählte Fragen gibt es die Möglichkeit, den Beweis interaktiv über die Online-Plattform MaMpf nachzuvollziehen und sich so intensiver mit den Lösungen zu beschäftigen. Hierbei wird der Leser schrittweise durch die Beweise geführt und erhält zu jedem Schrittund jeder Antwort hilfreiches Feedback.

Dieser „Prüfungstrainer“ wendet sich an Studierende mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die – insbesondere bei der Prüfungs- oder Klausurvorbereitung – den Wunsch verspüren, als Ergänzung zu den Lehrbüchern den umfangreichen Stoff des Analysisgrundstudiums noch einmal in pointierter Form vorliegen zu haben, zugespitzt auf dasjenige, was man wirklich wissen und beherrschen sollte, um eine Prüfung erfolgreich zu bestehen und exakte Antworten auf mögliche Fragen formulieren zu können. In einem konzisen Frage-Antworten-Stil werden die zentralen Begriffe und Beweise der Analysis wiederholt. Mehr noch als auf die Rechenfähigkeit (die sicherlich auch notwendig ist und nicht zu kurz kommt) wird dabei Wert auf das grundsätzliche Verständnis wichtiger Konzepte gelegt. Dem Autorenduo – einem Dozenten mit langjähriger Vorlesungs- und Prüfungserfahrung und einem Mathematikabsolventen – ist es sehr gut gelungen, mit der Auswahl der Fragen ein realistisches Bild davon zu vermitteln, was einen Studenten in der mündlichen Prüfung oder einer Klausur typischerweise erwartet. Durch die Gliederung des Stoffes in einzelne Fragen eignet sich das Buch ausgezeichnet dazu, Wissen stichpunktartig zu trainieren und zu überprüfen; auch höhere Semester können davon profitieren, wenn sie schon einmal Gelerntes noch einmal gezielt nachschlagen wollen. Eine besondere Attraktion stellen die ca. 180 Abbildungen dar, die geometrische Sachverhalte veranschaulichen.