Jürgen Jost ist ein deutscher Mathematiker, dessen Arbeit ein breites Spektrum an Themen in Mathematik und theoretischer Physik abdeckt. Seine Forschung befasst sich häufig mit den Verbindungen zwischen Geometrie, Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie, wobei der Schwerpunkt auf der Untersuchung komplexer Systeme und ihres Verhaltens liegt. Jost ist bekannt für seine Beiträge in Bereichen wie Riemannsche Geometrie, Differentialgeometrie und statistische Physik. Sein mathematischer Ansatz zeichnet sich durch das Streben nach einem tieferen Verständnis der grundlegenden Prinzipien aus, die natürliche Phänomene steuern.
Karneval im Taunus. Während die Detektive sich bei einer Fastnachtssitzung amüsieren, wird nur wenige Meter von ihnen entfernt ein Mädchen der Tanzgarde entführt und seine Trainerin niedergestochen. Da die Entführer mit äußerster Brutalität vorgegangen sind, ist den Taunus-Ermittlern klar, dass die zehnjährige Chiara in akuter Lebensgefahr schwebt. Ihre Eltern beauftragen sie, das Kind zu finden und zu befreien, ohne die Polizei einzubeziehen. Die Spuren ihres bisher schwierigsten Falls führen dabei bis in ein Städtchen in der Toskana.
Bielefeld im Oktober. -- Die Taunus-Ermittler sind zu Besuch bei Stefans Familie. Da geschieht das Unfassbare. Zuerst in Münster, wo Stefans Bruder Dirk Geschäftsführer in der elterlichen Großbäckerei ist, dann auch in Bielefeld: Brutale Vergewaltigungen halten beide Städte in Atem. Und wer scheint immer im Fokus der Ermittlungen zu stehen? Dirk Weimershaus. Das können die Taunus-Ermittler so nicht hinnehmen. Sie beginnen zu ermitteln und bald schon überschlagen sich die Ereignisse, die schließlich ihren Höhepunkt im Taunus finden.
Das essential führt in die wesentlichen Konzepte der modernen algebraischen Geometrie ein. Dabei werden zunächst algebraische Grundbegriffe wiederholt. Die algebraische Struktur eines kommutativen Ringes spiegelt sich in der Menge seiner Primideale wider. Diese Menge kann mit einer topologischen Struktur versehen werden; dies ist der Begriff des Spektrums, der also algebraische in topologische Daten übersetzt. Mithilfe des Begriffs der Garbe kann man aus dieser topologischen die algebraische Struktur zurückgewinnen. Dieses reichhaltige Wechselspiel wird im Begriff des Schemas erfasst. Dadurch kann man die grundlegenden Objekte der algebraischen Geometrie, Nullstellengebilde von Polynomen, algebraisch untersuchen und umgekehrt geometrische Methoden auf arithmetische Fragen anwenden.
Die Konzepte in der Algebra wie Gruppen, Ringe, Körper gewinnen ihre mathematische Bedeutung und Kraft aus der Verbindung von abstrakten Strukturen und wichtigen Beispielen. Dieses essential bietet eine kompakte Einführung in diese algebraischen Strukturen und deren Zusammenwirken beispielsweise in der Galoistheorie. Die zentralen Beispiele, also die ganzen, rationalen, reellen und p -adischen Zahlen und die symmetrischen Gruppen, motivieren und veranschaulichen die abstrakten Konzepte. Die Leser*innen gewinnen eine gute Übersicht über die strukturellen Grundlagen der Algebra und bekommen einen Ausblick auf weiterführende Themen.
Dieses essential ist eine kurze Einführung in die Kategorientheorie und damit in das strukturelle Denken der modernen Mathematik. Die Kategorientheorie erfasst Objekte durch ihre Relationen mit anderen Objekten der gleichen Strukturklasse. Sie kann daher Konstruktionen, die in verschiedenen Bereichen der Mathematik auftreten, unter universellen Gesichtspunkten erfassen. Der Autor entwickelt die grundlegenden kategorientheoretischen Begriffe und Methoden wie Morphismen, Funktoren, Prägarben, Diagramme, Limiten und Adjunktionen und erläutert diese durch Anwendungen in verschiedenen Bereichen der modernen Mathematik.
Mit ihrer Vielzahl von erstaunlichen Phänomenen und ihrer komplexen Verwobenheit unterschiedlichster Skalen ist die Biologie die reichhaltigste aller Naturwissenschaften. Sie hat in den letzten Jahrzehnten die eindrucksvollsten Fortschritte erzielt. Aber Biologie und Mathematik sind sich traditionell fremd. Dabei kann die Mathematik die Biologie in vielfältiger Weise bereichern und unterstützen, von der logischen Klärung der Grundbegriffe über die formale Modellierung biologischer Strukturen und Prozesse bis zur systematischen Analyse riesiger Datenmengen. Für die Mathematik gibt es nicht nur eine Menge neuer Anwendungsmöglichkeiten, sondern auch großartige Chancen und Herausforderungen für die Entwicklung neuer Theorien und Methoden. Souverän, kritisch und humorvoll entfaltet Jürgen Jost in diesem Buch das Panorama der modernen Biologie und lotet die Möglichkeiten für die Mathematik aus. Dabei tritt fast das gesamte Spektrum der Teilgebiete der Mathematik auf.
Was hat ein Gelehrter des 17. Jahrhunderts noch für die heutigen Naturwissenschaften zu sagen? Eine ganze Menge, so zeigt sich in diesem Buch. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) war ein Universalgenie, und ihm gelangen bahnbrechende Leistungen in fast allen Gebieten der Wissenschaft, insbesondere in der Philosophie (Relativität von Raum und Zeit), der Mathematik (Infinitesimalrechnung, Determinantentheorie, binäres Zahlsystem, Konstruktion einer Rechenmaschine), der Logik (Prädikaten- und Modallogik, Konzept der möglichen Welten), der Physik (Energieerhaltung und Aktionsprinzip), der Erd- und Menschheitsgeschichte, der Rechtswissenschaft und der Theologie. Diese Leistungen waren aber nicht isoliert, sondern eingebettet in ein umfassendes System, das auf dem Satz vom Widerspruch, dem Satz vom zureichenden Grunde und dem Kontinuitätsprinzip beruhte. Erst durch das Verständnis dieses Systems erschließen sich die Einheit und die Spannweite seines Denkens. Jürgen Jost, der wie nur wenige andere die verschiedenen Wissenschaften überblickt, konfrontiert dieses leibnizsche System mit den Ansätzen, Denkweisen und Ergebnissen der heutigen Naturwissenschaften, insbesondere der Quantenphysik, der Relativitätstheorie und Kosmologie, der modernen Logik, der Evolutionsbiologie und der Hirnforschung. Es zeigt sich, dass das leibnizsche System in vieler Hinsicht noch aktuell ist und sich bewährt, aber auch in manchen Positionen revidiert werden muss. Hieraus ergeben sich neue Einsichten sowohl in das leibnizsche System als auch in die heutigen Naturwissenschaften.
Rhodos im Oktober. Sonne, Strand und antike Stätten. Alles könnte so schön sein. Die Detektive Peter und Stefan würden gern, weitab von Mord, Totschlag und Verbrechen, einen ungestörten Urlaub mit ihren Familien verbringen. Aber leider wird nicht viel daraus, denn ein fürchterliches Verbrechen wird, quasi direkt vor ihrer Nase verübt. Werden die Taunus-Ermittler zusammen mit dem örtlichen Kommissar herausbekommen, was wirklich geschah?
Die Handlung dreht sich um die junge Melissa, die in eine gefährliche Sekte gerät, die ihre Mitglieder durch Gehirnwäsche und Drogen kontrolliert. Während ihre verzweifelte Mutter keine Hilfe von der Polizei erwarten kann, nehmen die Taunus-Ermittler Peter und Stefan die Sekte ins Visier und entdecken einen furchtbaren Verbrechensplan. Parallel dazu wird Verena, beim Treffen mit einer alten Freundin, in einen weiteren Fall von Gedankenmanipulation verwickelt und sieht sich selbst in großer Gefahr.
Die Geschichte folgt Peter und Stefan, die in einer schwierigen Phase ihres Detektivgeschäfts stecken. Ein scheinbar kleiner Auftrag, der die Aufdeckung einer Diebesbande betrifft, bringt unerwartete Wendungen. Parallel dazu geschieht im Thermalbad ein mysteriöser Todesfall eines Mädchens. Erst im Verlauf der Ermittlungen erkennen die Detektive die Verbindung zwischen den beiden Fällen, was die Situation gefährlicher macht und die Spannung erhöht, da sie sich auf ein Mordkomplott zubewegen.
