Kurt Gödel war ein österreichisch-amerikanischer Logiker, Mathematiker und Philosoph, der das wissenschaftliche und philosophische Denken des 20. Jahrhunderts maßgeblich beeinflusste. Er ist am bekanntesten für seine beiden Unvollständigkeitssätze, die zeigten, dass es in jedem ausreichend starken formalen System wahre Aussagen gibt, die nicht aus den Axiomen bewiesen werden können. Zur Untermauerung dieser Sätze entwickelte Gödel die heute als Gödel-Nummerierung bekannte Technik, die formale Ausdrücke als natürliche Zahlen kodiert. Seine Arbeiten zur Beweistheorie klärten auch Verbindungen zwischen verschiedenen logischen Systemen auf und er zeigte, dass die Kontinuumshypothese aus den akzeptierten Axiomen der Mengenlehre nicht widerlegt werden kann.
Die Maximen Philosophie von Kurt Gödel, niedergeschrieben zwischen 1934 und 1955, umfasst philosophische Überlegungen und angewandte Individualethik. Band 2 der historisch-kritischen Edition behandelt Gödels Ethik und deren Verbindung zur Stoa sowie antiker Diätetik. Eine Einführung bietet Kontext zu seinen Gedanken.
Anknüpfend an die Cantorsche Mengenlehre und aufbauend auf Freges überlegungen zur Beweistheorie sowie Peanos Symbolismus, gelang es in den Principia Mathematica erstmals, weite Bereiche der Mathematik aus einigen wenigen logischen Grundbegriffen und Axiomen herzuleiten. Zur Auflösung der Widersprüche und Paradoxien in Logik und Mengenlehre, deren Entdeckung eine Grundlagenkrise der Mathematik zur Folge hatte, entwickelten Whitehead und Russell die sogenannte Typentheorie. In den im vorliegenden Band enthaltenen Einleitungen zu ihrem monumentalen Werk stellen sie die Paradoxien in Logik und Mengenlehre und die von ihnen entwickelte Typentheorie, die auch in den Humanwissenschaften - etwa bei Gregory Bateson - Anstöße zu neuen Denkmodellen und Methoden gegeben haben, in einer auch für mathematisch nicht gebildete Leser zugänglichen Form dar.
Der Mathematiker Kurt Gödel hat über einen Zeitraum von 22 Jahren (1934-1955) philosophische Bemerkungen, die so genannten Maximen Philosophie (Max Phil), niedergeschrieben. Sie sind in 15 Notizbüchern in der Kurzschrift Gabelsberger überliefert. Das erste Heft enthält allgemeine philosophische Überlegungen, die Hefte zwei und drei bestehen aus Gödels Individualethik. Die dann folgenden zeigen, dass Gödel eine Wissenschaftsphilosophie entworfen hat, in der er seine Erörterungen zu Physik, Psychologie, Biologie, Mathematik, Sprache, Theologie und Geschichte in den Kontext einer Metaphysik stellt. Erstmals wird nun an der Kurt-Gödel-Forschungsstelle der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften eine vollständige, historisch-kritische Edition von Gödels Philosophischen Notizbüchern vorbereitet. Im Rahmen dieser Edition erscheint jährlich ein Band. Band 5 ist schon deshalb besonders interessant, weil Gödel zu Beginn von ›Maximen V‹ seine Zufriedenheit damit erkennen lässt. Er bekundet, dass er hier zu eigenständigem Denken gelangt ist, das nicht in erster Linie in Auseinandersetzung mit anderen Autoren zustande gekommen ist. Darüber hinaus findet sich hier, neben zahlreichen bemerkenswerten philosophischen Überlegungen, eine bisher unbekannte Deutung seines (zweiten) Unvollständigkeitssatzes, die über die mathematische hinausreicht.
Der Mathematiker Kurt Gödel hat über einen Zeitraum von 22 Jahren (1934-1955) philosophische Bemerkungen, die so genannten Maximen Philosophie (Max Phil), niedergeschrieben. Sie sind in 15 Notizbüchern in der Kurzschrift Gabelsberger überliefert. Das erste Heft enthält allgemeine philosophische Überlegungen, die Hefte zwei und drei bestehen aus Gödels Individualethik. Die dann folgenden zeigen, dass Gödel eine Wissenschaftsphilosophie entworfen hat, in der er seine Erörterungen zu Physik, Psychologie, Biologie, Mathematik, Sprache, Theologie und Geschichte in den Kontext einer Metaphysik stellt. Erstmals wird nun an der Kurt-Gödel-Forschungsstelle der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften eine vollständige, historisch-kritische Edition von Gödels Philosophischen Notizbüchern vorbereitet. Im Rahmen dieser Edition erscheint jährlich ein Band. In Band 4 setzt Gödel sich mit Grundlagenfragen der Mathematik und Logik sowie der Philosophie der Mathematik auseinander. Zudem stehen das Verhältnis verschiedener wissenschaftlicher Disziplinen zueinander und deren spezifische Fragestellungen im Zentrum seiner Überlegungen. Zu nennen sind hier insbesondere Philosophie, Psychologie, aber auch Theologie.
Kurt Gödel was the greatest logician of this century. This third volume of his collected works consists of previously unpublished material, both essays and lectures.
Kurt Gödel (1906 - 1978) was a preeminent logician of the twentieth century, renowned for his pivotal contributions to the completeness of logic, the incompleteness of number theory, and the consistency of the axiom of choice and the continuum hypothesis. His work also encompassed constructivity, the decision problem, and the foundations of computability theory, alongside a distinctive philosophical perspective on mathematics. Less recognized is his exploration of unique cosmological models that suggest the theoretical possibility of time travel into the past. The Collected Works serves as a significant compilation of Gödel's intellectual legacy. The first two volumes present his published works in full, both in original form and translation, while the third volume includes a selection of unpublished articles and lecture texts from Gödel's Nachlass. The final two volumes feature Gödel's correspondence on logical, philosophical, and scientific topics, with Volume IV covering A to G and Volume V covering H to Z, along with a complete inventory of his Nachlass. Each volume includes introductory notes with extensive commentary, English translations of German texts, and a comprehensive bibliography. This edition aims to be accessible to a broad audience, making it an essential resource for professionals and students in various fields, as well as anyone interested in the insights of one of the twentieth century's great minds.
In 1931, a young Austrian mathematician published an epoch-making paper containing one of the most revolutionary ideas in logic since Aristotle. Kurt Giidel maintained, and offered detailed proof, that in any arithmetic system, even in elementary parts of arithmetic, there are propositions which cannot be proved or disproved within the system. It is thus uncertain that the basic axioms of arithmetic will not give rise to contradictions. The repercussions of this discovery are still being felt and debated in 20th-century mathematics. The present volume reprints the first English translation of Giidel's far-reaching work. Not only does it make the argument more intelligible, but the introduction contributed by Professor R. B. Braithwaite (Cambridge University}, an excellent work of scholarship in its own right, illuminates it by paraphrasing the major part of the argument. This Dover edition thus makes widely available a superb edition of a classic work of original thought, one that will be of profound interest to mathematicians, logicians and anyone interested in the history of attempts to establish axioms that would provide a rigorous basis for all mathematics. Translated by B. Meltzer, University of Edinburgh. Preface. Introduction by R. B. Braithwaite.
Kurt Gödel (1906-1978) was the most outstanding logician of the twentieth century. This second volume of a comprehensive edition of Gödel's works collects the remainder of his published work, covering the period 1938-1974. (Volume I included all of his publications from 1929-1936). Each article or closely related group of articles is preceded by an introductory note that elucidates it and places it in historical context. The aim is to make the full body of Gödel's work as accessible and useful to as wide an audience as possible, without in any way sacrificing the requirements of historical and scientific accuracy.
Der Mathematiker Kurt Gödel hat über einen Zeitraum von 22 Jahren (1934-1955) philosophische Bemerkungen, die so genannten Maximen Philosophie (Max Phil), niedergeschrieben. Sie sind in 15 Notizbüchern in der Kurzschrift Gabelsberger überliefert. Das erste Notizheft enthält allgemeine philosophische Überlegungen, die Hefte zwei und drei bestehen aus Gödels Individualethik. Die dann folgenden Notizbücher machen deutlich, dass Gödel eine Wissenschaftsphilosophie entworfen hat, in der er seine Erörterungen zu Physik, Psychologie, Biologie, Mathematik, Sprache, Theologie und Geschichte in den Kontext einer Metaphysik stellt. Erstmals wird nun an der Kurt-Gödel-Forschungsstelle der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften eine vollständige, historisch-kritische Edition von Gödels philosophischen Notizbüchern vorbereitet. Im Rahmen dieser Edition erscheint jährlich ein Band. Band 1, von Gödel mit ›Philosophie I Max 0‹ betitelt, umfasst philosophische Überlegungen Gödels sowie anderer für ihn bedeutender Autoren, die er an den Anfang seines philosophischen Gesamtprojektes gestellt hat. Die Einleitung der Herausgeberin Eva-Maria Engelen bietet einen Überblick über das Korpus.
La casi mítica fama de Kurt Gödel entre lógicos, matemáticos y filósofos descansa en tres logros de importancia excepcional: en 1930 probó la suficiencia del cálculo lógico de primer orden; en 1931 probó que todo sistema formal que contenga un poco de aritmética es necesariamente incompleto y que es imposible probar su consistencia con sus propios medios; y en 1938-1939 probó la consistencia relativa del axioma de elección y la hipótesis del continuo respecto de los demás axiomas de la teoría de conjuntos. Pero sus artículos y trabajos, de una concisión legendaria y de una incomparable densidad intelectual, no siempre resultan fáciles de consultar, pues se encuentran desperdigados en publicaciones, actas y revistas de varios países. Estas Obras completas reúnen la totalidad de los escritos de Gödel hasta ahora publicados. Ordenados cronológicamente, cada uno de ellos va precedido de una breve introducción de Jesús Mosterín, que los sitúa en su contexto más general y a veces los resume someramente.