Horst Knörrer Bücher

In a comprehensive introduction to the theory of plane algebraic curves, the authors explore this classical area of mathematics, which has roots in ancient Greek studies and continues to inspire research today. Originating from course notes at the University of Bonn, the text emphasizes motivation, imagination, and understanding for students. Curves, as classical objects, are examined from various perspectives, providing a foundation for modern explorations of singularities. The first chapter features many special curves with appealing geometric presentations, complemented by a wealth of illustrations. It also introduces projective geometry over the complex numbers. The second chapter presents a straightforward proof of Bezout’s theorem alongside an in-depth discussion of cubics. Central to the text is the chapter on the resolution of singularities, focusing on complex numbers. Notably, the book offers insights into further research on the topics covered, with numerous references to the literature. A variety of examples enriches this successful representation of a classical yet vibrant subject.

Die Aufsätze in diesem Band stammen aus den öffentlichen Antrittsvorlesungen der Autoren anlässlich ihrer Habilitationen an den Universitäten Bonn und Saarbrücken. Sie betonen das Zusammenwirken unterschiedlicher mathematischer Ansätze und Disziplinen bei der Lösung sowohl alter als auch neuer mathematischer Probleme. Diese Arbeiten spiegeln die Erfahrung der wesentlichen Einheit der Mathematik wider, die den Autoren durch ihre akademischen Lehrer vermittelt wurde. Claus-Gunther Schmidt erörtert zunächst die wesentlichen zahlentheoretischen Ansätze und Teillosungen, die seit der ursprünglichen Untersuchung der Permatschen Vermutung entwickelt wurden, und präsentiert anschließend neuere Ergebnisse, die auf der algebraisch-geometrischen Interpretation des Problems basieren. Joachim Schwermers Beitrag beleuchtet die Entstehungsgeschichte des klassischen quadratischen Reziprozitätsgesetzes und dessen bedeutende Rolle in der Entwicklung der Zahlentheorie, wobei die Entwicklungslinien vom Artinschen Reziprozitätsgesetz bis zu aktuellen Problemen der L-Funktionstheorie und der nicht-abelschen Klassenkörpertheorie nachgezeichnet werden. Peter Slodowys Aufsatz erläutert, inspiriert von Felix Kleins Ikosaederbuch, den Zusammenhang zwischen Gleichungen fünften Grades, der Geometrie des Ikosaeders und den hypergeometrischen Differentialgleichungen.