Elie G. Zahar untersucht die fruchtbare Beziehung zwischen Mathematik und den Theorien der empirischen Wissenschaft. Seine kritische Auseinandersetzung mit Vertretern des Wiener Kreises sowie Henri Poincaré, Bertrand Russell und Edmund Husserl führt den Leser am Ende zur einzig konsistenten Position hinsichtlich der Ontologie der Mathematik: dem mathematischen Realismus. Elie G. Zahar ist emerierter Professor für Logik und wissenschaftliche Methode der London School of Economics und Autor von „Einstein`s Revolution: A Study in Heuristic“ (1989) und „Poincaré`s Philosophy: From Conventionalism to Phenomenology“ (2001).
Recent scholars have attempted to remake epistemology as a purely subjectivist enterprise. Elie Zahar argues convincingly that rational metaphysics is both relevant and crucial to scientific research and discovery, and presents case studies on the development of the atomic theory and Einstein’s philosophy of science to support his contention.
Focusing on Henri Poincare's groundbreaking contributions to mathematics and theoretical physics, Elie Zahar presents a cohesive framework of Poincare's ideas, which were previously fragmented. Despite Poincare's monumental achievements, he lacked a systematic philosophy; this work aims to unify his thoughts and highlight his significance in both mathematics and philosophy, showcasing the depth of his intellectual legacy.
Inhaltsverzeichnis: 1. Ein Problem und eine Vermutung. 2. Ein Beweis. 3. Kritik des Beweises durch lokale, jedoch nicht globale Gegenbeispiele. 4. Kritik der Vermutung durch globale Gegenbeispiele. 5. Analyse des Beweises mit globalen, aber nicht lokalen Gegenbeispielen. Das Problem der Strenge. 6. Rückkehr zur Kritik des Beweises durch lokale Gegenbeispiele. Das Problem des Gehaltes. 7. Neudurchdenken des Problems vom Gehalt. 8. Begriffsbildung. 9. Wie Kritik mathematische Wahrheit in logische Wahrheit verwandeln kann. 2. Der Herausgeber. 1. Übersetzung der Vermutung in die ‚wohlbekannte‘ Sprache der Linearen Algebra. Das Problem der Übersetzung. 2. Ein anderer Beweis der Vermutung. 3. Zweifel an der Endgültigkeit des Beweises. Das Übersetzungsverfahren und die Debatte zwischen essentialistischem und nominalistischem Zugang zu Definitionen. Anhang 1. Eine weitere Fallstudie zu „Beweise und Widerlegungen“. 1. Cauchys Verteidigung des ‚Kontinuitätsprinzips‘. 2. Seidels Beweis und der Begriff der gleichmäßigen Stetigkeit. 3. Abels Methode der Ausnahmensperre. 4. Hindernisse zur Entdeckung der Methode der Beweisanalyse. Anhang 2. Deduktivistischer oder heuristischer Zugang? 1. Der deduktivistische Zugang. 2. Der heuristische Zugang und beweiserzeugte Begriffe: 2.1 Gleichmäßige Konvergenz. 2.2 Beschränkte Schwankung. 2.3 Die Carathéodory-Definition einer messbaren Menge. Bibliographie, Namensverzeichnis, Sachwortverzeichnis.
