Die Auseinandersetzung mit dem Unendlichen zieht sich durch die Jahrhunderte und wird von bedeutenden Mathematikern und Philosophen wie Pythagoras, Euklid und Cantor geprägt. Harro Heuser führt die Leser auf eine spannende Zeitreise, in der sie die Gedanken und Entdeckungen dieser großen Denker nachvollziehen können. Dabei wird deutlich, wie sich das Verständnis des Unendlichen im Laufe der Geschichte entwickelt hat und welche Herausforderungen damit verbunden sind.
Mit dem "Heuser", dem ausführlichen Klassiker unter den Analysis-Lehrbüchern, werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt. Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.
Der Bauernjunge Isaac machte mit 15 sein erstes Experiment - da wusste niemand, dass seine Entdeckungen die Welt verändern würden. Neben Einstein ist er wohl das größte Genie menschlichen Geistes. Die spannend erzählte Biografie.
Ein rasanter Gang durch die Zahlenwelt mit amüsanten und tiefsinnigen Berechnungen - von einem Professor der Mathematik, der sich mit Glückszahlen, satanischen Zahlen, und religiösen Heilserwartungen beschäftigt.
Die mit leichter Hand gezeichneten Porträts von Homer bis Demokrit zeigen eine überraschende Modernität
Ein ungewöhnliches Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen „Ein Naturgesetz ist eine unveränderliche Beziehung zwischen der Erscheinung von heute und der von morgen, mit einem Wort: es ist eine Differentialgleichung.“ So Henri Poincaré, einer der größten Mathematiker um 1900. Die Naturwissenschaften sind ohne Differentialgleichungen nicht vorstellbar. Dieses Buch möchte deshalb nicht nur in ihre Theorie einführen, sondern mittels vieler Beispiele aus Physik, Chemie, Astronomie, Biologie, Medizin und Ingenieurwissenschaften auch Ausblicke auf ihre naturerschließende Kraft und ihre praktischen Anwendungen geben.
Inhaltsverzeichnis1. Mengen.1.1 Mengen und ihre Teilmengen.1.2 Verknüpfungen von Mengen.1.3 Relationen.1.4 Äquivalenzrelationen.1.5 Ordnungsrelationen.1.6 Funktionen.2 Metrische Räume.2.1 Begriff des metrischen Raumes.2.2 Topologische Grundbegriffe.2.3 Konvergenz.2.4 Stetigkeit.3 Algebraische Strukturen.3.1 Gruppoide und Halbgruppen.3.2 Gruppen.3.3 Ringe.3.4 Körper.3.5 Verbände.3.6 Vektorräume.3.7 Algebren.3.8 Homomorphismen.3.9 Lineare Operatoren.3.10 Homomorphe Systeme.4 Normierte Räume.4.1 Begriff des normierten Raumes.4.2 Das Lebesguesche Integral und die Banachräume LP(a, b).4.3 Stetige lineare Operatoren.4.4 Stetige lineare Funktionale. Der Dualraum.4.5 Innenprodukträume.4.6 Hilberträume.4.7 Adjungierte Operatoren.5 Nullstellen von Polynomen.5.1 Nullstellen und Reduzibilität.5.2 Quotientenringe und Nullstellenbestimmung.5.2 Minimalpolynome.6 Codierung.6.1 Begriffe und Prinzipien.6.2 Lineare Block-Codes.6.3 Fehlererkennung.6.4 Fehlerkorrektur.6.5 Zyklische Codes.6.6 Decodierung zyklischer Codes.6.7 BCH- und Hamming-Codes.Symbolverzeichnis.
InhaltsverzeichnisXIV Banachräume und Banachalgebren.XV Anwendungen.XVI Das Lebesguesche Integral.XVII Fourierreihen.XVIII Anwendungen.XIX Topologische Räume.XX Differentialrechnung im Rp.XXI Wegintegrale.XXII Anwendungen.XXIII Mehrfache R-Integrale.XXIV Integralsätze.XXV Anwendungen.XXVI Mehrfache L-Integrale.XXVII Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutani.XXVIII Anwendungen.XXIX Ein historischer tour d’horizon.Statt eines Nachworts.Lösungen ausgewählter Aufgaben.Symbolverzeichnis.Namen- und Sachverzeichnis.
Mit dem „Heuser“, dem Klassiker unter den Analysis-Lehrbüchern, werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt. Die „praktischen“ Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u. a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.
Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis, entstanden aus Vorlesungen und Seminaren an den Universitäten Mainz und Karlsruhe. Es ist so gestaltet, dass es auch für das Selbststudium geeignet ist. Der Autor verzichtet darauf, die Themen detailliert zu beschreiben, da die Begriffe erst nach der Lektüre verständlich werden. Stattdessen wird dem Leser nahegelegt, nach der Lektüre selbst zu erkennen, was behandelt wurde. Für Kenner reicht ein Blick ins Inhaltsverzeichnis und ein schnelles Durchblättern, um sich zu orientieren. Der Autor möchte auch Anfängern verständlich machen, was den roten Faden des Buches ausmacht und in welchem Geist es verfasst wurde. Das zentrale Thema ist die Frage, wie das Änderungsverhalten einer Funktion verstanden und beschrieben werden kann. Es wird untersucht, welche Begriffe am besten geeignet sind, um die Änderung einer Funktion „im Kleinen“ zu erfassen, also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen. Zudem wird thematisiert, was über die Funktion „im Großen“ gesagt werden kann, basierend auf dem Wissen über ihr Verhalten „im Kleinen“. Die zentrale Frage bleibt, wie tief diese „lokalen Kenntnisse“ gehen müssen, um ein umfassendes Verständnis der Funktion „global“ zu ermöglichen.
