Corneliu Constantinescu Bücher

Die Einflihrung der idealen Rander in der Theorie der Riemannschen FIachen solI der Erweiterung der Satze aus der Funktionentheorie auf den Fall der beliebigen Riemannschen Flachen dienen, und zwar jener Satze, die sich auf die relativen Rander der schlicht en Gebiete beziehen, wie z. B. das Dirichletsche Problem, das Poissonsche Integral, die Satze von FATOU-NEVANLINNA, BEURLING, PLESSNER, RIEsz. AuBer dem bieten sie ein wertvolles Untersuchungsmittel - mit einer starken intuitiven Basis - flir verschiedene Probleme der Riemannschen Flachen und ermoglichen eine einfachere und durchsichtigere Beweis flihrung. Diese doppeIte Funktion der idealen Rander flihrt zu ihrer Einteilung in zwei Kategorien. Die erste Kategorie besteht aus ein facheren und nattirlicheren idealen Randern, die im Fall der gentigend regularen schlicht en Gebiete mit den relativen Randern zusammenfallen. Sie erlauben die Ausdehnung der obenerwahnten klassischen Satze aus der Funktionentheorie auf den Fall der Riemannschen FIachen, flihren zu eleganten Aussagen, sind aber im allgemeinen unbequem zu hand haben. Die idealen Rander der zweiten Kategorie sind sehr kompliziert, flihren aber zu einfacheren Beweisen. Sie sind in einigen Klassifikations fragen sehr wertvoll. Inhaltsverzeichnis 0. Hilfsbegriffe und Bezeichnungen.- 1. Superharmonische Funktionen.- 2. Die Klasse H P.- 3. Das Dirichletsche Problem.- 4. Potentialtheorie.- 5. Energie und Kapazität.- 6. Wienersche Funktionen.- 7. Dirichletsche Funktionen.- 8. Ideale Ränder.- 9. Q-ideale Ränder.- 10. Q-Fatousche Abbildungen.- 11. Klassen von Riemannschen Flächen.- 12. Fortsetzung einer Potentialtheorie.- 13. Der Martinsche ideale Rand.- 14. Das Verhalten der analytischen Abbildungen auf dem Martinschen idealen Rand.- 15. Vollsuperharmonische Funktionen.- 16. Der Kuramochische ideale Rand.- 17. Potentialtheorie auf der Kuramochischen Kompaktifizierung.- 18. Das Verhalten der Dirichletsehen Abbildungen auf dem Kuramochischen idealen Rand.- 19. Das Randverhalten der analytischen Abbildungen des Einheitskreises.- Bezeichnungen.

The series focuses on publishing monographs and advanced textbooks in mathematics and its applications, aiming to make interdisciplinary topics accessible to non-specialists. Targeted at advanced students and researchers in mathematics and theoretical physics, it also serves as a resource for graduate-level lectures and seminars. Established approximately 35 years ago by Professors Heinz Bauer and Peter Gabriel, the series seeks to maintain high standards through contributions from internationally recognized scholars in both pure and applied mathematics. Despite changes in the editorial board over the years, the mission remains consistent: to provide meticulously crafted works that address the rapid expansion of mathematical knowledge, thereby supporting the next generation of mathematicians. The editorial board and publisher are committed to continuing this endeavor as a valuable service to the mathematical community. Book proposals can be submitted to Niels Jacob. Upcoming titles include works on measure theory, time-frequency analysis, stochastic models for fractional calculus, ergodic theory, holomorphic dynamics, differential geometry, and complex differential-difference equations, among others.

The book explores the unification of two branches of integration theory: the abstract approach favored by probabilists and the topological approach preferred by analysts. It addresses the limitations of each theory when applied to complex spaces, proposing new definitions that reconcile these approaches. The integral introduced aligns with conventional definitions for Radon measures on Hausdorff spaces while offering broader applicability. This innovative framework aims to resolve the longstanding divide between the two theories, enhancing their collective utility.