Ernst Kunz Reihenfolge der Bücher

Dieses Buch kann als Fortsetzung der „Algebra“ desselben Autors angesehen werden. Es handelt von algebraischen Varietäten im affinen und projektiven Raum, das sind die Lösungsmengen von Systemen algebraischer Gleichungen. Im Mittelpunkt stehen die grundlegenden Begriffe, wie reguläre und rationale Funktionen, Dimensionen, Singularitäten und deren Eigenschaften. Darüber hinaus wird zum Konzept des Schemas hingeführt und dessen Nutzen in der Schnitt-Theorie gezeigt. An algebraischen Hilfsmitteln wird nur das verwendet, was zu einer einführenden Vorlesung gehört. Weitergehende Techniken der kommutativen Algebra sind in einem Anhang bereitgestellt. Außerdem können Abbildungen und Übungsaufgaben dem Leser helfen, sich mit diesem besonders faszinierenden Teil der Geometrie anzufreunden.

Inhaltsverzeichnis§ 1 Konstruktion mit Zirkel und Lineal.§ 2 Auflösung algebraischer Gleichungen.§ 3 Algebraische und transzendente Körpererweiterungen.§ 4 Teilbarkeit in Ringen.§ 5 Irreduzibilitätskriterien.§ 6 Ideale und Restklassenringe.§ 7 Fortsetzung der Körpertheorie.§ 8 Separable und inseparable algebraische Körpererweiterungen.§ 9 Normale und galoissche Körpererweiterungen.§ 10 Der Hauptsatz der Galoistheorie.§ 11 Gruppentheorie.§ 12 Fortsetzung der Galoistheorie.§ 13 Einheitswurzelkörper (Kreisteilungskörper).§ 14 Endliche Körper (Galois-Felder).§ 15 Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale.Hinweise zu den Übungsaufgaben.Literatur.Sachwortverzeichnis.Symbolverzeichnis.

Inhaltsverzeichnis zur Terminologie. I. Algebraische Varietäten: Affine algebraische Varietäten, Hilbertscher Basissatz, irreduzible Komponenten, Hilbertscher Nullstellensatz, Spektrum eines Rings, projektive Varietäten und homogenes Spektrum. II. Dimension: Krulldimension topologischer Räume und Ringe, Primidealketten, Dimension affiner Algebren und projektiver Varietäten. III. Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten, Lokalisation: Zariski-Topologie, Garbe der regulären Funktionen, Quotientenringe und -module, Eigenschaften von Quotientenringen, Fasersumme und Faserprodukt von Modulen. IV. Lokal-Global-Prinzip in der kommutativen Algebra: Übergang vom Lokalen zum Globalen, Erzeugung von Modulen und Idealen, projektive Module. V. Anzahl der Gleichungen zur Beschreibung einer algebraischen Varietät: Jede Varietät im n-dimensionalen Raum als Durchschnitt von n Hyperflächen, Ringe und Module endlicher Länge, Krullsche Hauptidealsatz, Anwendungen in noetherschen Ringen, graduierter Ring und konormaler Modul eines Ideals. VI. Reguläre und singuläre Punkte algebraischer Varietäten: Reguläre Punkte, Nullteiler eines Rings oder Moduls, Primärzerlegung, reguläre Folge, Cohen-Macaulay-Moduln und -Ringe. VII. Projektive Auflösungen: Projektive Dimension von Modulen, homologische Charakterisierung regulärer Ringe, Moduln der projektiven Dimension ≤ 1, algebraische Kurven in A3 als Durchschnitt zweier algebraischer F