Wolfgang Hackbusch Bücher

4 Die aus der Linearen Algebra benötigten Grundlagen sind noch einmal in Kapitel 2 dieses Buches zusammengestellt. Die aufgeführten Übungsaufgaben, die auch als Bemerkungen ohne Beweis verstanden werden können, sind in die Darstellung integriert.

Bei der Diskretisierung von Randwertaufgaben und Integralgleichungen entstehen große, eventuell auch voll besetzte Matrizen. In dem Band stellt der Autor eine neuartige Methode dar, die es erstmals erlaubt, solche Matrizen nicht nur effizient zu speichern, sondern auch alle Matrixoperationen einschließlich der Matrixinversion bzw. der Dreieckszerlegung approximativ durchzuführen. Anwendung findet diese Technik nicht nur bei der Lösung großer Gleichungssysteme, sondern auch bei Matrixgleichungen und der Berechnung von Matrixfunktionen.

This work covers a range of advanced numerical methods and techniques for solving complex fluid dynamics and transport equations. It introduces a hierarchical basis multigrid method tailored for unstructured grids and explores structured adaptive finite-volume multigrid approaches for compressible flows. The text addresses the solution of nonlinear equations related to nondifferentiable mappings and presents finite element solutions for incompressible Navier-Stokes equations on anisotropically refined meshes. A robust multigrid method for convection-diffusion problems is discussed, along with a fast solver designed for gas flow networks. The design of piecewise uniform meshes for advection-dominated transport equations is examined, alongside numerical simulations of three-dimensional non-stationary compressible flows in complex geometries. Coupled transient problems on MIMD parallel systems are also analyzed. The work includes fast solvers for coupled FEM-BEM equations and discusses numerical simulations of compressible Navier-Stokes equations with nonequilibrium chemistry. Additionally, it presents preconditioned CG-like methods and defect correction techniques for steady incompressible Navier-Stokes equations, along with domain decomposition methods for singularly perturbed elliptic problems. The text highlights parallel subspace decomposition methods for elliptic and hyperbolic systems, implicit time-discretization techni

This work covers various advanced topics in boundary element methods (BEM) and their applications in engineering and physics. It discusses parallel processing in 3-D acoustic BEM and the implementation of BEM on transputer systems. The text addresses the direct evaluation of hypersingular integrals in 2D BEM and presents efficient algorithms for analyzing nonlinear gravity waves. It also explores modal analysis of solar arrays using boundary integral equations, alongside a panel method that employs numerical integration. Key topics include the existence and evaluation of derivatives of single layer potentials, the triangle-to-square transformation for finite-part integrals, and the numerical solution of oblique derivative problems in R3 using the Galerkin-Bubnov method. The integration of boundary integrals for plate bending is analyzed, as well as a comparison study of transient heat conduction via boundary collocation methods and finite element methods (FEM). The work further delves into the computation of plane stress fields through the covering domain method, Gauss-type quadrature methods for singular integral equations, and spline approximation methods for periodic elliptic pseudodifferential equations. Additionally, it examines blade-vortex interaction in rotary wings using an unsteady vortex-lattice method with free wake analysis and discusses numerical techniques for coupling stiffness matrices of FEM and BEM. The do

InhaltsverzeichnisExtension of an Abstract Theory of Discretization Algorithms to Problems with only Weak and Non-Unique Solutions.A Time-Space Finite Element Method for Nonlinear Convection Diffusion Problems.Parallelization of Robust Multi-Grid Methods: ILU Factorization and Frequency Decomposition Method.The Influence of Reentrant Corners in the Numerical Approximation of Viscous Flow Problems.A Finite Discretization with Improved Accuracy for the Compressible Navier-Stokes Equations.Calculation of Viscous Incompressible Flows in Time-Dependent Domains.Two-Dimensional Wind Flow over Buildings.Laminar Shock/Boundary-Layer Interaction — A Numerical Test Problem.Comparison of Upwind and Central Finite-Difference Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations.A Comparison of Finite-Difference Approximations for the Stream Function Formulation of the Incompressible Navier-Stokes Equations.NSFLEX — An Implicit Relaxation Method for the Navier-Stokes Equations for a Wide Range of Mach Numbers.A Multigrid Algorithm for the Incompressible Navier-Stokes Equations.Analysis and Application of a Line Solver for the Recirculating Flows Using Multigrid Methods.A Posteriori Error Estimators and Adaptive Mesh-Refinement for a Mixed Finite Element Discretization of the Navier-Stokes Equations.R-Transforming Smoothers for the Incompressible Navier-Stokes Equations.List of Participants.

Integralgleichungen bilden ein eigenständiges und faszinierendes Gebiet, das auf einer Mischung aus Analysis, Funktionentheorie und Funktionalanalysis basiert. Ihr praktisches Interesse ergibt sich aus der «Integralgleichungsmethode», die partielle Differentialgleichungen in Integralgleichungen umformt. Das Buch entstand aus Vorlesungen des Autors an der Ruhr-Universität Bochum und der Christian-Albrechts-Universität Kiel. Die ersten sechs Kapitel entsprechen dem Umfang einer intensiven vierstündigen Vorlesung. Der Einstieg in das Studium der Integralgleichungen setzt Vorkenntnisse in Analysis und grundlegender Numerik voraus; Kenntnisse in Funktionalanalysis sind hilfreich, aber nicht zwingend notwendig, solange Begriffe wie Banach- und Hilbert-Räume bekannt sind. Der Theorieteil ist möglichst knapp gehalten, da die Numerik in den Kapiteln 2, 4 und 5 im Vordergrund steht. Wichtige Aspekte der Funktionalanalysis, wie die Riesz-Schauder-Theorie, werden ohne Herleitung präsentiert, in der Annahme, dass der Leser entweder Vorkenntnisse hat oder sich durch praktische Beispiele motiviert, diese nachholt. Historisch betrachtet hat die Funktionalanalysis ihren Ursprung in der Diskussion über Integralgleichungen. In diesem Kontext werden vornehmlich klassische Funktionenräume wie stetige oder Hölder-stetige Funktionen verwendet, während Sobolev-Räume weitgehend vermieden werden, was die Diskussion der Integraloperatoren als Pseudodiff

The content covers a range of advanced topics in numerical methods and multigrid techniques. It begins with a robust preconditioner based on algebraic substructuring and two-level grids, progressing to adaptive multigrid solutions for convection-diffusion equations on multiprocessors. The application of finite volume multigrid methods to two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations is discussed, alongside concepts for dimension-independent multigrid algorithms in semiconductor device simulations. The text also addresses algebraic multigrid methods and the Schur complement, as well as a multigrid method for steady Euler equations utilizing flux-difference splitting. Further exploration includes the treatment of singular perturbation problems, frequency decomposition multi-grid algorithms, and global multigrid convergence for nonlinear problems. The efficiency of multigrid methods for compressible Navier-Stokes equations is analyzed, along with methods for symmetry boundary integral equations. The document highlights effective preconditioning for spectral multigrid methods and numerical solutions for transonic potential flow in 2D compressor cascades. It also examines local mode smoothing analysis of incomplete factorization iterative methods, multigrid and defect correction for steady Navier-Stokes equations, and the acceleration of 2D compressible Navier-Stokes finite volume implicit schemes. The systematic tests