Inhaltsverzeichnis§ 1. Systeme von Elementen.§ 2. Abbildung eines Systems.§ 3. Ähnlichkeit einer Abbildung. Ähnliche Systeme.§ 4. Abbildung eines Systems in sich selbst.§ 5. Das Endliche und Unendliche.§ 6. Einfach unendliche Systeme. Reihe der natürlichen Zahlen.§ 7. Größere und kleinere Zahlen.§ 8. Endliche und unendliche Teile der Zahlenreihe.§ 9. Definition einer Abbildung der Zahlenreihe durch Induktion.§ 10. Die Klasse der einfach unendlichen Systeme.§ 11. Addition der Zahlen.§ 12. Multiplikation der Zahlen.§ 13. Potenzierung der Zahlen.§ 14. Anzahl der Elemente eines Systems.
Vorlesungen über Zahlentheorie ist ein unveränderter, hochwertiger Nachdruck der Originalausgabe aus dem Jahr 1894. Hansebooks ist Herausgeber von Literatur zu unterschiedlichen Themengebieten wie Forschung und Wissenschaft, Reisen und Expeditionen, Kochen und Ernährung, Medizin und weiteren Genres. Der Schwerpunkt des Verlages liegt auf dem Erhalt historischer Literatur. Viele Werke historischer Schriftsteller und Wissenschaftler sind heute nur noch als Antiquitäten erhältlich. Hansebooks verlegt diese Bücher neu und trägt damit zum Erhalt selten gewordener Literatur und historischem Wissen auch für die Zukunft bei.
Der hochwertige Nachdruck von 1871 bietet eine tiefgehende Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie und beleuchtet grundlegende Konzepte und Techniken der Mathematik. Die Originalausgabe wird in ihrer unveränderten Form präsentiert, was einen Einblick in die historische Entwicklung der mathematischen Disziplin ermöglicht. Leser können sich auf eine fundierte und klassische Darstellung der Zahlentheorie freuen, die sowohl für Mathematikinteressierte als auch für Fachleute von Bedeutung ist.
Die kulturelle Bedeutung dieses Werkes wird von Wissenschaftlern anerkannt, da es einen wichtigen Teil des Wissens unserer Zivilisation darstellt. Es wurde aus dem Originalartefakt reproduziert und bleibt dem ursprünglichen Inhalt treu. Leser finden daher originale Copyright-Verweise, Bibliotheksstempel und andere Notationen, die die historische Relevanz und den Ursprung des Textes unterstreichen.
Der hochwertige Nachdruck aus dem Jahr 1877 behandelt die Anzahl der Ideal-Klassen in den verschiedenen Ordnungen endlicher Körper. Die Arbeit bietet tiefgehende mathematische Analysen und Erkenntnisse, die für das Verständnis der Struktur und Eigenschaften endlicher Körper von Bedeutung sind. Die Originalausgabe wird durch den Nachdruck für Interessierte und Forscher zugänglich gemacht, die sich mit algebraischen Strukturen und deren Anwendungen beschäftigen.
Der umfangreiche Briefwechsel zwischen den Mathematikern Richard Dedekind und Heinrich Weber liegt nun erstmals in transkribierter Form vor. Es handelt sich dabei um einen der wichtigsten - wenn nicht um den wichtigsten -- Briefwechsel von Mathematikern der zweiten Hälfte des 19. und des beginnenden 20. Jahrhunderts, da nahezu jedes Teilgebiet der Mathematik angesprochen wird und damals beginnende Entwicklungen intensiv diskutiert wurden. Personen- und Werkverzeichnisse erleichtern den Überblick über die in den Briefen diskutierten Personen und Themen. Mit diesem Band wird ein Desiderat der Mathematikgeschichte geliefert, denn im Briefwechsel Dedekind-Weber spiegeln sich die großen Veränderungen und die Fortschritte, die die Mathematik in der stürmischen Entwicklungsphase des 19. Jahrhunderts kennzeichnete.
Zur Rechtfertigung dieser Edition von Dedekinds elftem Supplement zu Dirichlets „Vorlesungen über Zahlentheorie“ sind Dedekinds eigene Worte am Ende seines Vorworts zur zweiten Auflage (1871) besonders treffend: „Endlich habe ich mich bemüht, überall, wo es mir möglich war, auf die Quellen zu verweisen, um den Leser zum Studium der Originalwerke zu veranlassen und in ihm ein Bild von den Fortschritten der Wissenschaft zu erwecken, deren ebenso tiefe wie erhabene Wahrheiten einen Schatz bilden, welcher die unvergängliche Frucht eines wahrhaft edelen Wettkampfes der europäischen Völker ist.“ Das elfte Supplement, zuerst in der dritten Auflage erschienen, bietet eine Neufassung eines bedeutenden Abschnitts (§§ 159-170) des zehnten Supplements der zweiten Auflage. Dedekind erklärt im Vorwort zur zweiten Auflage, dass er in dieses Supplement eine allgemeine Theorie der Ideale aufgenommen hat, um den Hauptgegenstand des Buches aus einem höheren Standpunkt zu beleuchten. Dabei beschränkt er sich auf die Darstellung der Grundlagen und hofft, dass sein Streben nach charakteristischen Grundbegriffen, wie es in anderen Teilen der Mathematik erfolgreich war, nicht ganz misslungen ist. Vor Dedekind hatte Kronecker eine Idealtheorie der algebraischen Zahlkörper entwickelt, doch ist die Dedekindsche Theorie unabhängig von der Kroneckerschen entstanden.
Der Band bietet eine umfassende Sammlung mathematischer Werke und wissenschaftlicher Hinterlassenschaften, die ursprünglich 1892 veröffentlicht wurden. Er präsentiert die bedeutenden Beiträge des Autors zur Mathematik und ermöglicht einen tiefen Einblick in die wissenschaftliche Denkweise der damaligen Zeit. Der hochwertige Nachdruck bewahrt die Originalinhalte und ist somit eine wertvolle Ressource für Historiker und Mathematikinteressierte.
§ 1. VORSTELLUNG DES ZAHLENGEBIETES Wir konnen jede ganze Zahl bildlich oder geometrisch darstellen. Nehmen wir zum Beispiel eine Linie von beliebiger Lange an, und auf derselben einen Punkt o. So konnen wir die Zahl eins so darstellen, indem wir eine beliebige konstante Lange auf dieser vom Nullpunkt aus nach rechts auftragen. Dieses Stuck reprasen tirt uns also die Zahl eins. Wollen wir die Zahl 2 geometrisch darstellen, so wissen wir, dass 2 = 1 + 1 ist. Wir haben also nur die Einheit zweimal vom Nullpunkt aus aufzutragen, oder von 1 aus noch einmal und erhalten das geometrische Bild der Zahl 2 . Urn das Bild der Zahl 3 zu erhalten, konnen wir unsere Langeneinheit dreimal vom Nullpunkt aus auftragen. Ebenso k- nen wir 4,5,6,7,8 ... bis bildlich darstellen. Wollen wir hingegen eine gebrochene Zahl geometrisch darstellen, zum Beispiel t, so waren wir dies mit unsern Langeneinheiten 7 3 3 nicht imstande, denn 4 = 14 ' und 4 ist eine Grosse, die kleiner ist als 1. Wir mussen daher unsere Lange in noch klei nere Theile eintheilen und zwar in Viertel. Dann sind wir erst 7 imstande, 4 geometrisch darzustellen.
Dedekind's groundbreaking ideals from the 1870s laid the foundation for modern algebraic number theory. His memoir, originally published in installments in 1877, offers an insightful narrative of his mathematical journey, detailing the challenges he faced and the elegant theories he developed. This translation by John Stillwell includes a comprehensive introduction that contextualizes Dedekind's work within its historical framework and highlights the mathematical obstacles he aimed to surmount, providing readers with a deeper understanding of his contributions.
