Stefan Hildebrandt Bücher

Seifenblasen und andere Minimalflächen - genau besehen von 2 Mathematikern

Der zweite Band dieses Lehrbuchs der Analysis umfaßt den Stoff des zweiten Semesters eines mathematischen Grundstudiums für Studierende der Mathematik, Physik und Informatik. Der klare und übersichtliche Aufbau berücksichtigt, daß schon frühzeitig die mathematischen Hilfsmittel erörtert werden, die zum Verständnis der physikalischen Grundvorlesungen unerläßlich sind. In Verbindung mit Band 1 ist so ein Leitfaden für das Studium der Analysis entstanden, der das in den ersten beiden Studiensemestern zu erwerbende mathematische Grundwissen umfaßt. Ausführliche Beweise und Erläuterungen sowie zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignen es sehr gut für das Selbststudium. Ein klarer und übersichtlicher Aufbau und eine geschickte Gliederung des Stoffes ermöglichen, das erste Studium auf Kernbereiche zu beschränken. Geometrische Intuition und historische Motivation in Verbindung mit einer maßvollen Abstraktion kennzeichnen diese moderne Einführung in die Analysis.

Das vorliegende Lehrbuch ist als Leitfaden für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung gedacht und richtete sich an Studierende der Mathematik und Physik sowie an mathematisch interessierte Studierende der Informatik und der exakten Wissenschaften. Ausführliche Beweise und Erläuterungen sowie zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignen es sehr gut für das mathematische Selbststudium. Ein klarer und übersichtlicher Aufbau und eine geschickte Gliederung des Stoffes ermöglichen, das erste Studium auf Kernbereiche zu beschränken. Dem Dozenten werden vielfältige Möglichkeiten geboten, je nach Art der Vorlesung verschiedene Schwerpunkte zu setzen und geeignete Wege zur Darstellung des Stoffes zu wählen. Geometrische Intuition und historische Motivation in Verbindung mit einer maßvollen Abstraktion kennzeichnen diese moderne Einführung in die Analysis.

Inhaltsangabe:Einleitung: Während meines Studiums an der Technischen Universität Berlin bin ich für die Gildemeister Tief-, Stahl- und Rohrleitungsbau GmbH & Co.KG tätig. Neben dem konventionellen Rohrleitungsbau in offener Bauweise sowie den Horizontalspülbohr- und Druckluftarbeiten zählt der Rohrvortrieb mit den unterschiedlichen Verfahren zu den Hauptgeschäftsbereichen dieses Unternehmens. Nach einem Schadensfall an einem Widerlager stellte sich verstärkt die Frage nach der Bestimmung der maximalen Presskraft, die ein Widerlager aufnehmen kann. Auf der Suche nach einem interessanten Diplomarbeitsthema bot es sich an, diese Problematik zum Gegenstand meiner Arbeit zu machen. Gang der Untersuchung: Im ersten Kapitel wird dazu das Prinzip des Rohrvortriebs kurz erläutert. Unterteilt nach nichtsteuerbaren und steuerbaren Verfahren werden die einzelnen Arbeitsweisen dargestellt. Weiterführend werden die Ausführungsmöglichkeiten der Pressbaugruben und der Widerlagerkonstruktion beispielbezogen beschrieben. Das zweite Kapitel enthält eine Literaturstudie zu möglichen Nachweisverfahren eines Pressenwiderlagers. Anhand einer selbst gewählten Beispielbaugrube mit homogenen Bodenverhältnissen wird die Vergleichbarkeit unter den einzelnen Nachweisen hergestellt. Um die Ergebnisse der Literaturstudie bewerten zu können, wird im dritten Kapitel der Arbeit eine Berechnung der Beispielbaugrube mit der Finite Elemente Methode durchgeführt. Dazu steht am Fachgebiet ?Grundbau und Bodenmechanik? das FE-Programmsystem ANSYS zur Verfügung. Die Auswertung der Ergebnisse erfolgt sowohl an farbigen Isoflächendarstellungen zur anschaulichen Abbildung der horizontalen Verformungs- und Spannungsverläufe im gesamten Berechnungsmodell als auch an separaten Biegelinien und Erddruckkurven der einzelnen Lastfälle. Der Einfluss einzelner Berechnungsgrößen wird im Rahmen einer Parameterstudie im Kapitel vier untersucht. So wird beispielsweise durch Variation des Trägheitsmomentes der Einfluss der relativen Wandsteifigkeit auf das Tragverhalten der Widerlagerkonstruktion erforscht. Weiterführend werden noch verschiedene Faktoren der Modellierung des Bodens als linear elastisch - ideal plastisches Material berücksichtigt. Der anschließende Vergleich der Ergebnisse der Literaturstudie mit den Berechnungsdaten der FE-Analyse ermöglicht eine Bewertung der einzelnen Nachweisverfahren. Im letzten Kapitel wird eine Schadensfallsimulation an einem Widerlager durchgeführt. Das Ziel [ ]

This volume is the first in a three-part treatise on minimal surfaces, focusing on boundary value problems. It serves as a revised and expanded version of earlier monographs. The book opens with fundamental concepts of surface theory in three-dimensional Euclidean space, introducing minimal surfaces as stationary points of area or surfaces with zero mean curvature. A minimal surface is defined as a nonconstant harmonic mapping that is conformally parametrized and may have branch points. The classical theory of minimal surfaces is explored, featuring numerous examples, Björling’s initial value problem, reflection principles, and important theorems by Bernstein, Heinz, Osserman, and Fujimoto. The second part addresses Plateau’s problem and its modifications, presenting a new elementary proof that the area and Dirichlet integral share the same infimum for admissible surfaces spanning a prescribed contour. This leads to a simplified solution for minimizing both area and Dirichlet integral, along with new proofs of Riemann and Korn-Lichtenstein's mapping theorems, and a solution to the simultaneous Douglas problem for contours with multiple components. The volume also covers stable minimal surfaces, deriving curvature estimates and presenting uniqueness and finiteness results. Additionally, it develops a theory of unstable solutions to Plateau’s problems based on Courant’s mountain pass lemma and solves Dirichlet’s problem for non

This well-organized and coherent collection of papers leads the reader to the frontiers of present research in the theory of nonlinear partial differential equations and the calculus of variations and offers insight into some exciting developments. In addition, most articles also provide an excellent introduction to their background, describing extensively as they do the history of those problems presented, as well as the state of the art and offer a well-chosen guide to the literature. Part I contains the contributions of geometric nature: From spectral theory on regular and singular spaces to regularity theory of solutions of variational problems. Part II consists of articles on partial differential equations which originate from problems in physics, biology and stochastics. They cover elliptic, hyperbolic and parabolic cases.