Klaus Gürlebeck Reihenfolge der Bücher

Complex analysis nowadays has higher-dimensional analoga: the algebra of complex numbers is replaced then by the non-commutative algebra of real quaternions or by Clifford algebras. During the last 30 years the so-called quaternionic and Clifford or hypercomplex analysis successfully developed to a powerful theory with many applications in analysis, engineering and mathematical physics. This textbook introduces both to classical and higher-dimensional results based on a uniform notion of holomorphy. Historical remarks, lots of examples, figures and exercises accompany each chapter.

Die Funktionentheorie einer komplexen Variablen hat höher-dimensionale Analogien, bei denen die Algebra der komplexen Zahlen durch die nicht-kommutative Algebra der reellen Quaternionen und Clifford-Algebren ersetzt wird. In den letzten 30 Jahren hat sich die Quaternionen- und reelle Clifford-Analysis erfolgreich entwickelt und wird in der mathematischen Physik als wichtiges Instrument der Analyse verwendet. Das Buch reflektiert den neuesten Stand der Forschung und behandelt sowohl die höher-dimensionalen Ergebnisse als auch klassische komplexe Resultate unter einem einheitlichen Begriff der Holomorphie. Der fundamentale Begriff der holomorphen Funktion wird im höheren Dimensionen als Lösung eines entsprechenden Systems partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung verstanden. Historische Anmerkungen, zahlreiche Beispiele, viele Abbildungen sowie eine Auswahl von Übungsaufgaben festigen und erweitern das Wissen. Es richtet sich an Studierende der Mathematik, Physik und mathematisch orientierten Ingenieurwissenschaften im Grund- und Fachstudium und kann als Grundlage für Proseminare oder Seminare dienen. Eine beiliegende CD enthält eine umfangreiche Literaturdatenbank sowie ein Maple-Package mit den im Buch eingeführten Methoden und unterstützenden Beispiel-Worksheets.

Inhaltsverzeichnis1. Quaternionic Analysis.1.1. Algebra of Real Quaternions.1.2. H-regular Functions.1.3. A Generalized LEIBNIZ Rule.1.4. BOREL-POMPEIU’s Formula.1.5. Basic Statements of H-regular Functions.2. Operators.2.3. Properties of the T-Operator.2.4. VEKUA’s Theorems.2.5. Some Integral Operators on the Manifold.3. Orthogonal Decomposition of the Space L2, H(G).4. Some Boundary Value Problems of DIRICHLET’s Type.4.1. LAPLACE Equation.4.2. HELMHOLTZ Equation.4.3. Equations of Linear Elasticity.4.4. Time-independent MAXWELL Equations.4.5. STOKES Equations.4.6. NAVIER-STOKES Equations.4.7. Stream Problems with Free Convection.4.8. Approximation of STOKES Equations by Boundary Value Problems of Linear Elasticity.5. H-regular Boundary Collocation Methods.5.1. Complete Systems of H-regular Functions.5.2. Numerical Properties of H-complete Systems of H-regular Functions.5.3. Foundation of a Collocation Method with H-regular Functions for Several Elliptic Boundary Value Problems.5.4. Numerical Examples.6. Discrete Quaternionic Function Theory.6.1. Fundamental Solutions of the Discrete Laplacian.6.2. Fundamental Solutions of a Discrete Generalized CAUCHY-RIEMANN Operator.6.3. Elements of a Discrete Quaternionic Function Theory.6.4. Main Properties of Discrete Operators.6.5. Numerical Solution of Boundary Value Problems of NAVIER-STOKES Equations.6.6. Concluding Remarks.References.Notations.