Diese Einführung in die Welt der Wavelets ist gedacht für Studenten der Mathematik in oberen Semestern, aber auch für mathematisch interessierte Ingenieure. Sie hat zum Ziel, die notwendigen mathematischen Grundlagen und die eigentlichen Wavelet-Konstruktionen samt den zugehörigen Algorithmen im Zusammenhang darzustellen in einer Weise, bei der die (für Studenten) abstrakten Inhalte der „höheren Analysis“ konkret und gleichzeitig z. B. signaltechnische Erfahrungen von Anwendern mathematisch durchsichtig werden. Zahlreiche Figuren und durchgerechnete Beispiele bereichern den Band.
Die Darstellung der mathematischen Konzepte in diesem Werk fokussiert sich auf die Bedürfnisse von Ingenieurstudenten und bietet eine klare, geometrisch orientierte Herangehensweise. Es behandelt umfassend die Differential- und Integralrechnung sowie deren Anwendungen in verschiedenen Dimensionen, einschließlich Differentialgleichungen und Vektoranalysis. Die Integration von Aufgaben, die mit Software wie Maple und Mathematica bearbeitet werden können, fördert das praktische Verständnis und die Anwendung der Mathematik in der modernen Praxis.
Die Lineare Algebra gehört zu den mathematischen Grundlagenfächern. An der Mittelschule wird davon nur die Auflösung von linearen Gleichungssystemen mit zwei oder drei Unbekannten behandelt; unsere erstsemestrigen Studenten – an sie richtet sich der vorliegende Text – können sich also unter „linearer Algebra“ nicht viel vorstellen. Aus diesem Grund ist dem eigentlichen Kurs ein einführenden Kapitel vorangestellt, in dem das Feld der linearen Algebra einigermassen abgesteckt wird. Dies geschieht anhand von verschiedenartigen Beispielen, aus denen sich natürliche Fragen ergeben. Für die meisten der angezogenen Problemkreise wird folgenden Kapiteln die allgemeine Theorie geliefert: Matrizen, Dimension und Rang, Determinante, lineare Abbildungen, charakteristisches Polynom (and all that), Anwendung: Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffitienten, quadratische Formen, Hauptachsentransformation, unitäre Räume, Spektralsätze. In der Durchführung wird stark geometrisch argumentiert, und die n-Tupel treten etwas in den Hintergrund; dabei entwickelt sich auf natürliche Weise ein gutes mehrdimensionales Vorstellungsvermögen. Soweit wie möglich werden die angesagten Objekte (Lösungsmengen, Normalformen usw.) tatsächlich „konstruiert“ (zum Beispiel mit Hilfe des Gaussschen Eliminationsverfahren oder rekursiver Erniedrigung der Dimension); numerische Methoden im eigentlichen Sinn werden aber nicht behandelt.
Christian Blatter, geboren am 25.7.1935 in Basel, absolvierte 1954 das Abitur und studierte bis 1960 Mathematik an der Universität Basel. Nach seiner Promotion "summa cum laude" war er Assistenzprofessor an der Stanford University und wurde 1964 Assistenzprofessor für Mathematik an der ETW Zürich, wo er seit 1970 außerordentlicher Professor ist.
Christian Blatter, geboren am 25.7.1935 in Basel, absolvierte 1954 das Abitur und studierte bis 1960 Mathematik an der Universität Basel. Nach seiner Promotion "summa cum laude" war er Assistenzprofessor an der Stanford University und wurde 1964 Assistenzprofessor für Mathematik an der ETW Zürich, wo er seit 1970 außerordentlicher Professor ist.
