Wolfram Koepf Bücher

Dieses Lehrbuch gibt eine Einführung in das moderne Gebiet der Computeralgebra. Während die ersten 9 Kapitel den Standardkanon abdecken, werden in den restlichen 3 Kapiteln Themen behandelt, welche in dieser Form noch nicht in Lehrbuchform erschienen sind und sich für eine weiterführende Vorlesung anbieten. Die betrachteten Algorithmen werden in Sitzungen mit dem Computeralgebrasystem Mathematica programmiert und getestet. Alle Sitzungen werden alternativ auch als Worksheets für Maple und MuPAD im Internet bereitgestellt, so dass Mathematica gänzlich durch Maple oder MuPAD ersetzt werden kann. Durch die Verwendung realer Implementierungen anstelle von Pseudocode werden die betrachteten Algorithmen sofort anwendbar und überprüfbar. Kenntnisse der höheren Algebra werden nicht vorausgesetzt, dennoch werden alle Beweise geführt. Da das Buch elementar gehalten ist und einen sehr ausführlichen Index besitzt, ist es auch als Nachschlagewerk über Algorithmen der Computeralgebra gut geeignet.

Das Buch fokussiert sich auf die Integration von Computeralgebra-Systemen im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II. Es bietet Lehramtsstudenten und Lehrern eine umfassende Einführung in das Programm DERIVE, um dessen Anwendung im Unterricht zu erleichtern. Besonders im Kontext von Leistungskursen Mathematik wird die Bedeutung dieser Software hervorgehoben, um den Lehrstoff anschaulicher und interaktiver zu gestalten.

Dr. habil. Wolfram Koepf forscht im Bereich der Computeralgebra am Konrad-Zuse-Zentrum für Informationstechnik, Berlin. Er ist Mitautor des Buches „Mathematik mit DERIVE“ (Vieweg 1993).

Während eines Forschungsaufenthalts 1988/1989 am Fachbereich Mathematik der Freien Universität Berlin wurde ich durch Bob Gilbert auf die Nutzung symbolischer Mathematikprogramme, insbesondere des Computeralgebrasystems MACSYMA, aufmerksam. Ab diesem Zeitpunkt war ich überzeugt, dass solche Programme die mathematische Lehre revolutionieren könnten. Die Miniaturisierung der Computertechnologie machte diese Programme auf kleinen Rechnern zugänglich, was die Arbeitsweise von Mathematikern und Mathematikanwendern grundlegend verändern würde. Zukünftige Bauingenieure könnten beispielsweise versuchen, komplexe Integrale zunächst mit einem Mathematikprogramm zu lösen, bevor sie auf manuelle Berechnungen zurückgreifen. Diese Entwicklung birgt jedoch auch Risiken, da es gefährlich sein kann, Ergebnissen von Mathematikprogrammen blind zu vertrauen. Genauso wie Handberechnungen kontrolliert werden müssen, sollten auch die Resultate von Mathematikprogrammen sorgfältig überprüft werden. Angesichts der Bedeutung solcher Programme in Forschung und Praxis ist es unerlässlich, sie auch in der mathematischen Lehre zu integrieren. Die Arbeit mit Mathematikprogrammen erfordert eine entsprechende Schulung, die in die Mathematikausbildung einfließen sollte.

Focusing on modern algorithmic techniques for summation, this book explores advancements primarily from the 1990s. It provides detailed implementations within the Maple(TM) computer algebra system, offering readers insights into both theoretical concepts and practical applications in computational mathematics.

The Gamma Function - Hypergeometric Identities - Hypergeometric Database - Holonomic Recurrence Equations - Gosper's Algorithm - The Wilf-Zeilberger Method - Zeilberger's Algorithm - Extensions of the Algorithms - Petkovsek's Algorithm - Differential Equations for Sums - Differential Antiderivatives -Hyperexponential Antiderivatives - Holonomic Equations for Integrals - Rodrigues Formulas and Generating Functions