Ehrhard Behrends Reihenfolge der Bücher

Was ist die richtige Entscheidung zwischen Geld oder Niete? Wer bahnt sich den einzig möglichen Weg durch den Karten-Irrgarten? Wie verblüfft man die Gästeschar bei runden Geburtstagen und Jubiläen? Hier kommt die Fortsetzung des Erfolgsbuches «Der mathematische Zauberstab» von Ehrhard Behrends – 26 brandneue Zauberkunststücke, die es so noch nirgendwo gegeben hat: Wer beim nächsten Treffen mit Freunden oder Familie etwas Funktionierendes vorführen möchte, wird in diesem farbig illustrierten Band garantiert fündig. Ehrhard Behrends erklärt nicht nur, wie die leicht erlernbaren Zaubereien mit Zahlen und Karten klug vorbereitet und effektvoll vorgeführt werden, sondern auch die Mathematik, die sie möglich macht. Man kann alles vorführen, ohne sich um diesen Hintergrund zu kümmern. Wer es aber wissen will – und das macht für die mathematisch Interessierten den Reiz aus –, wird ohne Spezialvorkenntnisse einiges lernen können: zum Beispiel über Wahrscheinlichkeiten, Geometrie, Logik oder Primzahlen.

Mathematik ist eine äußerst vielseitige, lebendige Wissenschaft. Von ihren großen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten spannen die Autoren einen Bogen bis hin zu aktuellen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptographie, der Medizin und anderen Gebieten. Breit gefächert wie die Mathematik ist auch das Spektrum der Beiträge. Leicht verständliche, unterhaltsame Texte finden sich ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen. Das Buch ist also eine Einladung an jeden, seinen eigenen Zugang zu dieser spannenden und abenteurreichen Wissenschaft zu finden.

Das Buch widmet sich dem Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die sowohl Künstler als auch Mathematiker seit langem faszinieren. Berühmte Beispiele sind die Werke in der Alhambra und die Bilder von Maurits Escher. Erst im 19. Jahrhundert begannen Mathematiker, sich intensiv mit diesem Thema zu beschäftigen, wobei die Visualisierung mathematischer Zusammenhänge zu ansprechenden Bildern führt. Drei Ansätze werden behandelt. Teil I zeigt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Möglichkeiten der Parkettierung der Ebene gibt, die als „Ebenen Kristallgruppen“ bekannt sind. Ergänzend werden die Ideen von Harald Heesch vorgestellt, der einen Katalog von 28 Verfahren entwickelte, um kreativ künstlerisch anspruchsvolle Parkettierungen zu schaffen, inspiriert von Escher. In Teil II wird die Untersuchung der komplexen Ebene behandelt, wobei Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt werden, was zur Theorie der Möbiustransformationen führt, einschließlich Kleinscher und Schottkygruppen, und interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie aufzeigt. Teil III behandelt die Penroseparkettierungen, die in den 1970er Jahren erstmals einfach beschreibbare und nichtperiodische Parkettierungen der Ebene präsentierten.

Es gibt eine Fülle von wirkungsvollen Zaubertricks, die auf sehr einfachen mathematischen Tatsachen beruhen. In den 15 Kapiteln des vorliegenden Buchs wird gezeigt, dass es interessante Berührungspunkte zwischen Zauberei und Mathematik gibt, die viele mathematische Teilgebiete betreffen (Kombinatorik, Codierungstheorie, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, …). Wer hätte gedacht, dass man in einem Buch über Zauberei auf Stichworte wie zum Beispiel Fibonaccizahlen, quadratische Reste, Normalteiler oder Stoppzeiten stoßen würde? In jedem Kapitel wird zunächst kurz ein Zaubertrick vorgestellt, und dann wird der zugehörige mathematische Hintergrund ausführlich erläutert. Das gibt oft Anlass zu interessanten Variationen und Verfeinerungen. Natürlich ist es auch möglich, das Buch als Sammlung von Zaubertricks zu lesen und sich zu eigenen zauberischen Aktivitäten anregen zu lassen, ohne in allen Fällen den mathematischen Hintergrund vertieft zu haben. Als Zielgruppe sind alle Interessenten mit mathematischen Vorkenntnissen angesprochen, neben Mathematikern auch Physiker, Informatiker und Ingenieure. Studierende der Mathematik können einen interessanten Aspekt ihres Faches kennen lernen, und Dozenten wird die Gelegenheit gegeben, etwas Neues bei ihren Aktivitäten für die Öffentlichkeit auszuprobieren. 

Mathematik ist eine vielseitige und lebendige Wissenschaft. Von den großen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten spannen die Autoren einen Bogen zu den aktuellen mathematischen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptographie, der Medizin und anderen Gebieten. Das Buch versammelt verständliche, unterhaltsame Texte ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen und bietet damit Lesern die Chance, einen ganz individuellen Zugang zu dieser spannenden Wissenschaft zu finden.

Der Zauberer bändigt das Chaos: Ein gut sortiertes Kartenblatt wird von einem Zuschauer scheinbar völlig beliebig durcheinandergebracht. Doch dann – Simsalabim! – ist die Ursprungsreihenfolge wiederhergestellt. Zaubertricks wie dieser sind nicht schwer, und sie haben einen interessanten mathematischen Hintergrund. Ehrhard Behrends hat viele solcher verblüffenden Kartentricks und Zahlenspiele zusammengetragen - und präsentiert sie in diesem farbig illustrierten Buch mit leichter Hand. Wer will, kann sich einfach auf die Zaubereien konzentrieren und die Tricks lernen. Behrends freilich erklärt auch die faszinierende Mathematik dahinter, die sich mit den Eigenschaften von Zahlen, mit Kodierungen und Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Spaß mit Mathe - und mit hohem Unterhaltungswert. „Die Popularisierung der Mathematik ist dem Professor der Freien Universität eine Herzensangelegenheit.“ (Der Tagesspiegel) „Mathematik, das ist für Behrends keine Welt der staubtrockenen Zahlen und Formeln. Für ihn ist es eine Wissenschaft für die Sinne.“ (Die Welt)

In diesem Lehrbuch werden einige Themen aus der Stochastik behandelt, die auf dem Begriff des Markovprozesses aufbauen. Dabei sind Markovprozesse stochastische Prozesse, für welche die Prognose für das zufällige Verhalten in der Zukunft nur von der gegenwärtigen Position abhängt. Die zentralen Begriffe der Markovprozesse werden anschaulich erklärt und mit Beispielen motiviert. Der Text beschäftigt sich danach mit der Brownschen Bewegung, stochastischen Integralen und stochastischen Differentialgleichungen und beschreibt ausführlich die fundamentale Ito-Formel. Eine der klassischen Anwendungen von stochastischen Differentialgleichungen sind Monte-Carlo-Verfahren zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen. In den beiden letzten Kapiteln werden einige der grundlegenden Begriffe der Finanzmathematik eingeführt und es wird gezeigt, wie man Methoden der stochastischen Differentialgleichungen erfolgreich einsetzen kann, um Optionen korrekt zu bewerten (Black-Scholes-Formel).

In diesem Lehrbuch kommen die wichtigsten Konzepte der elementaren Stochastik vor, und es wird klar, dass sie eine enge Beziehung zum "wirklichen Leben" haben. Es ist kein "trockenes" Lehrbuch, sondern es enthält neben dem Lehrstoff viele ergänzende Bemerkungen und Bilder zur Illustration. Man kann sich einige der behandeltenThemen auch durch kleine Computerprogramme visualisieren lassen, die auf der zum Buch gehörigen Internetseite zur Verfügung gestellt werden. Das Buch ist auch zum Selbststudium gut geeignet. Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so transparent wie möglich gemacht. An der Entstehung des Buches hat eine Gruppe von Studierenden intensiv mitgearbeitet.

Mathematik ist eine vielseitige und lebendige Wissenschaft. Von den großen Themen wie Zahlen, Unendlichkeiten, Dimensionen und Wahrscheinlichkeiten spannen die Autoren einen Bogen zu den aktuellen mathematischen Anwendungen in der Logistik, der Finanzwelt, der Kryptographie, der Medizin und anderen Gebieten. Das Buch versammelt verständliche, unterhaltsame Texte ebenso wie anspruchsvollere mathematische Herausforderungen und bietet damit Lesern die Chance, einen ganz individuellen Zugang zu dieser spannenden Wissenschaft zu finden.

Das Buch enthält einen Querschnitt durch die moderne und alltägliche Mathematik. Die 100 Beiträge sind aus der Kolumne „Fünf Minuten Mathematik“ hervorgegangen, in der verschiedene mathematische Gebiete in einer für Laien verständlichen Sprache behandelt wurden. Diese Beiträge wurden für das Buch überarbeitet, stark erweitert und mit Illustrationen versehen. Der Leser findet hier den mathematischen Hintergrund und viele attraktive Fotos zur Veranschaulichung der Mathematik.