Martin Hermann Bücher

Dieses Buch bietet eine moderne Einführung in analytische und numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (DGLn). Es konzentriert sich auf konstruktive Methoden anstelle des traditionellen Theorem-und-Beweis-Formats. Eine Vielzahl von Problemen und Beispielen, die von elementar bis fortgeschritten reichen, wird bereitgestellt, um die Mathematik von DGLn zu studieren. Der analytische Teil behandelt Lösungstechniken für skalare lineare DGLn erster und zweiter Ordnung sowie Systeme linearer DGLn, mit einem besonderen Fokus auf Laplace-Transformation, Operatortechniken und Potenzreihenlösungen. Im numerischen Teil werden theoretische und praktische Aspekte von Runge-Kutta-Methoden für Anfangswertprobleme und Schießverfahren für lineare Zweipunkt-Randwertprobleme behandelt. Der Text richtet sich an fortgeschrittene Studenten und solche im Anfangsstadium ihres Studiums, die über Grundkenntnisse der elementaren mathematischen Analysis und der numerischen Mathematik verfügen. Auch Physiker, Chemiker, Biologen, Informatiker und Ingenieure finden in diesem Buch ein nützliches Nachschlagewerk und Hilfsmittel für das Selbststudium. Das Buch entstand im Rahmen eines deutsch-iranischen Forschungsprojekts zu mathematischen Methoden für DGLn, das 2012 begann.

Die Numerische Mathematik bildet einen zentralen Bestandteil der Studiengänge in Mathematik, Ingenieurwissenschaften, Physik und Informatik. Dieses zweibändige Lehrbuch ist speziell für Einführungsvorlesungen konzipiert und bietet eine fundierte Grundlage für weiterführende Studien. Es basiert auf über 30 Jahren Erfahrung des Autors mit Vorlesungsmanuskripten, die an der Friedrich-Schiller-Universität Jena verwendet wurden, und vermittelt praxisnahes Wissen in den Bereichen Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen.

Der Verkehrssektor steht vor bedeutsamen Umbrüchen. Die Digitalisierung ermöglicht nicht nur neue Geschäftsmodelle, sondern hat auch das Potenzial, den Menschen als Akteur überflüssig zu machen und damit die Verkehrsdurchführung selbst grundlegend umzugestalten. Neue technische Möglichkeiten gehen aber auch mit neuen Herausforderungen einher. Der Band erörtert ethische, politische und rechtliche Aspekte des autonomen Fahrens sowie dessen Bedeutung für den ÖPNV. Den Beiträgen liegen Vorträge auf einer Tagung zugrunde, die im April 2021 an der Friedrich-Schiller-Universität Jena durchgeführt wurde. Mit Beiträgen von Prof. Dr. Michael Brenner, Prof. Dr. Martin Hermann, Prof. Dr. Matthias Knauff, Prof. Dr. mult. Nikolaus Knoepffler, Andreas Krüger, Emanuele Leonetti, Prof. Dr. Paul Schrader und Arne Zielonka.

Dieses einfuhrende Werk deckt den gesamten Bereich der numerischen Mathematik von den klassischen Techniken wie Gaussscher Algorithmus und Newtonsches Verfahren bis hin zu den modernen Algorithmen wie Splinefunktion und Deflationstechnik ab. Die Verfahren werden mathematisch exakt beschrieben und ihre Umsetzung in eine Programmiersprache ist anhand von Beispielen in MATLAB illustriert. Die klare Sprache, anschauliche Beispiele und ein gelungener didaktischer Aufbau machen das Buch zum idealen Begleiter einer Vorlesung oder zur Grundlage eines erfolgreichen Selbststudiums."