Wachstumsmodelle der Unternehmung unter Berücksichtigung unterschiedlicher Abschreibungsverläufe

Im ersten Kapitel wird eine Übersicht über bestehende kontrolltheoretische Wachstumsmodelle der Unternehmung gegebenund untersucht, in welcher Form Abschreibungen in diesen Modellen berücksichtigt werden. Im zweiten Kapitel wird ein Wachstumsmodell mit geometrisch-degressivem Abschreibungsverlauf vorgestellt (Modell I), das als Vergleichsmodell bei der Entwicklung eines Modells mit linearem Abschreibungsverlauf dienen soll. Im Hinblick darauf, daß bei linearer Abschreibung eine analytische Lösung erreicht werden soll, wird ein möglichst einfaches Vergleichsmodell gewählt. Zur Lösung des Modells wird das Pontrjaginsche Maximumprinzip, Kernstück der optimalen Kontrolltheorie, herangezogen. Anschließend wird die Lösung ökonomisch interpretiert. Das Kapitel enthält außerdem eine Einführung in die optimale Kontrolltheorie. Im dritten Kapitel wird ausgehend von Modell I ein Wachstumsmodell mit linearem Abschreibungsverlauf einwickelt (Modell II). Dazu werden zunächst die aus dem Wechsel der Abschreibungsmethode resultierenden Veränderungen im Modell diskutiert. Es zeigt sich, daß die lineare Abschreibung mathematisch nur mit Hilfe eines Modells mit konstanter zeitlicher Verzögerung (time-lag-Modell) abgebildet werden kann. Die zur Behandlung von time-lag-Modellen erforderliche Erweiterung des kontrolltheoretischen Instrumentariums wird bereitgestellt. Mit Hilfe dieses Instrumentariums wird Modell II gelöst. Eine Analyse von Modell II zeigt, daß es sich um ein Wachstumsmodell mit linearem Abschreibungs- und arithmetisch-degressivem Nutzungsverlauf handelt. In Kapitel vier wird deshalb ein in dieser Hinsicht korrigiertes Modell mit linearem Abschreibungsverlauf formuliert (Modell III), in dem linearer Abschreibungs- und Nutzungsverlauf der Anlagegüter übereinstimmen. Es ist - genauso wie Modell II - ein Wachstumsmodell mit konstanter zeitlicher Verzögerung. Zur Lösung wird das gleiche Instrumentarium wie bei Modell II verwendet. Die Lösung wird ökonomisch interpretiert und anschließend mit den Ergebnissen der Modelle I und II verglichen. Kapitel sechs enthält eine Zusammenfassung der Ergebnisse.