Singularitäten

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Inhaltsverzeichnis 1. Klassifikation der einfachen Hyperflächen-Singularitäten. 1.1 Abbildungskeime, Rechtsäquivalenz, Einfachheit. 1.2 Endlich bestimmte Funktionskeime. 1.3 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?2. 1.4 Beweis des verallgemeinerten Morse-Lemmas. 1.5 Klassifikation der einfachen Singularitäten in ?n. 2. Die einfachen Flächensingularitäten in ?3 als Quotientensingularitäten. 2.1 Endliche Untergruppen von SL(2, ?). 2.2 Quotientensingularitäten. 2.3 ?2/G, wobei G eine endliche Untergruppe von SL(2, ?) ist. 2.4 Rationalität der Quotientensingularitäten. 3. Auflösung der einfachen zweidimensionalen Hyperflächensingularitäten. 3.1 Auflösen von Kurvensingularitäten. 3.2 Auflösen von (S2/G, wobei G eine endliche Untergruppe von SL(2, S) ist. 4. Elementare lokale Eigenschaften von Singularitäten. 4.1 Umgebungsrand. 4.2 Gute Repräsentanten von Abbildungskeimen. 4.3 Monodromie. 4.4 Monodromie einer quadratischen Singularität (lokaler Fall). 5. Untersuchung von Milnorfasern. 5.1 Milnorfasern von ebenen Kurvensingularitäten. 5.2 Milnorfasern von Hyperflächensingularitäten. 6. Berechnung der Monodromie. 6.1 Morsifikation. 6.2 Monodromie der ebenen Kurvensingularitäten in ?2. 6.3 Dynkin-Diagramm und Monodromiegruppe. 6.4 Monodromie beim Addieren von Funktionskeimen. 7. Periodenintegrale und Gauss-Manin-Zusammenhang. 7.1 de Rham-Cohomologie von g