Numerische Mathematik für Informatiker

Inhaltsverzeichnis1 Fehleranalyse.1.1 Einleitung.1.2 Fehler.1.3 Fehlerfortpflanzung und Stabilität.1.4 Rundungsfehler bei Gleitkomma-Arithmetik.2 Polynome und rationale Funktionen.2.1 Einleitung.2.2 Polynome.2.3 ? ebyšev-Polynome.2.4 Polynomauswertung.2.5 Rationale Funktionen.2.6 Numerische Stabilität von arithmetischen Ausdrücken.2.7 Lineare Rekursionen.3 Interpolation und Quadratur.3.1 Einleitung.3.2 Algebraische Interpolation.3.3 Die Newton-Darstellung des Interpolationspolynoms.3.4 Integraldarstellung dividierter Differenzen und B-Splines.3.5 Interpolationsfehler.3.6 Quadratur mit Hilfe von Interpolation.3.7 Quadraturfehler.3.8 Gauß-Quadraturformeln.4 Splines und Graphik.4.1 Einleitung.4.2 Mathematische Filter.4.3 Bernstein-Polynome.4.4 Die Bézier-Darstellung eines Polynoms.4.5 Stückweise polynomiale Funktionen.4.6 Spline-Funktionen.4.7 Kubische B-Splines.4.8 Die Minimalkrümmungseigenschaft.4.9 Kubische Spline-Kurven und das Prinzip eines Zeichengenerators.4.10 Tensorierung und kubische Spline-Flächen.5 Periodizität und schnelle Fourier-Transformation.5.1 Einleitung.5.2 Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen.5.3 Die N-ten Einheitswurzeln.5.4 Trigonometrische Interpolation.5.5 Der diskrete Fourier-Operator.5.6 Der FFT-Algorithmus.5.7 Schnelle Multiplikation großer Zahlen.6 Approximationsverfahren.6.1 Einleitung.6.2 Normierte Vektorräume.6.3 Existenz von Bestapproximationen.6.4 Skalarprodukte und unitäre Vektorräume.6.5 Approximation in unitären Vektorräumen.6.6 Fourier-? ebyšev-Entwicklung stetiger Funktionen.6.7 Das Prinzip einer Log-Routine.7 Elimination und lineare Gleichungssysteme.7.1 Einleitung.7.2 Elementare Matrizen und Gleichungssysteme.7.3 DasGaußsche Eliminationsverfahren.7.4 Das Cholesky-Verfahren.7.5 Schnelle Matrix-Algorithmen.7.6 Ausgleichsrechnung.8 Schwach besetzte Matrizen und Graphen.8.1 Einleitung.8.2 Speicherungstechniken für schwach besetzte Matrizen.8.3 Graphen.8.4 Sortierung mit dem Cuthill-McKee-Algorithmus.8.5 Symbolische und numerische Cholesky-Faktorisierung.8.6 Schwach besetzte Least-squares-Probleme.9 Iteration und nichtlineare Gleichungen.9.1 Einleitung.9.2 Die Parabeliteration.9.3 Der Banachsche Fixpunktsatz.9.4 Lösung von nichtlinearen Gleichungen.9.5 Iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen.9.6 Das Prinzip einer Quadratwurzel-Routine.Lösungshinweise.Literatur.Symbolverzeichnis.