Diskrete Mathematik

Vor 50 Jahren war der Begriff „Diskrete Mathematik“ unbekannt und ist im deutschen Sprachraum bis heute nicht weit verbreitet. Vorlesungen dazu sind nicht einheitlich und nicht überall verfügbar, im Gegensatz zu den USA, wo sie etabliert sind. Mathematiker assoziieren Diskrete Mathematik oft mit Kombinatorik oder Graphentheorie, während Informatiker sich auf Diskrete Strukturen oder Boolesche Algebren konzentrieren. Dieses Buch hat das Ziel, einen umfassenden Themenkatalog zu präsentieren, der alle Grundlagen für ein vertieftes Studium abdeckt. Diskrete Mathematik beschäftigt sich hauptsächlich mit endlichen Mengen. Zunächst kann man diese abzählen, was das klassische Thema der Kombinatorik darstellt; Teil I behandelt die wichtigsten Ideen und Methoden dazu. In endlichen Mengen gibt es oft einfache Strukturen in Form von Relationen, wobei Graphen besonders anwendungsreich sind. Diese Aspekte werden in Teil II unter dem Titel Graphen und Algorithmen zusammengefasst. Zudem existiert auf endlichen Mengen häufig eine algebraische Struktur, die in Teil III behandelt wird. Diese drei Perspektiven bilden den roten Faden des Buches. Ein weiterer prägender Aspekt ist das Thema der Optimierung.