Ordinale Streuungsmaße

In den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften liegen statistischen Analysen sehr häufig Merkmale zugrunde, die nur auf einer ordinalen Skala gemessen werden können. Die erhobenen Daten lassen sich in diesen Fällen hinsichtlich ihrer Rangfolge, nicht aber über ihre Abstände vergleichen. Beispiele dafür sind Beurteilungen und Einschätzungen, wie sie in der Markt- und Meinungsforschung mit Hilfe einer Rating-Skala erfragt werden, Bonitätsrankings oder Noten. Die meisten statistischen Analyseverfahren basieren auf einer Maßzahl zur Streuungsmessung, wobei hierzu regelmäßig die Varianz verwendet wird. Für ordinale Daten ist die Varianz allerdings ungeeignet, da sie meßbare Abstände zwischen den einzelnen Ausprägungen voraussetzt. In der Praxis werden ordinale Merkmale somit überwiegend wie metrische behandelt, was zu fragwürdigen Auswertungsergebnissen führt. Zur adäquaten Analyse ordinaler Daten müssen zunächst Maße der ordinalen Streuung als Ersatz für die Varianz gefunden werden. In dieser Monographie wird der Begriff der ordinalen Streuung erstmals umfassend diskutiert. Nach einer axiomatischen Fundierung ordinaler Streuung mittels anschaulicher Häufigkeitsumschichtungen werden verschiedene sachlogische Zugänge zur Definition ordinaler Streuungsmaße beschrieben und die Eigenschaften der entstandenen Maße untersucht. Die wenigen bisher bekannten Maße ergeben sich dabei als Spezialfälle allgemeiner Konstruktionsprinzipien. Die Darstellung wird ergänzt durch weitere Aspekte der ordinalen Streuungsmessung: Verallgemeinerung des Streuungsbegriffs im mehrdimensionalen Fall, Stichprobenverteilungen geeigneter Schätzfunktionen sowie Anwendungen der Streuungsmaße in einer ordinalen Cluster- und Varianzanalyse.