Nichtlineare quantitative Rekonstruktion akustischer Materialparameter in der niederfrequenten 2D/3D Ultraschall-Reflexionstomographie

Ultraschallbasierte Abbildungsverfahren werden seit den 1950er Jahren routinemäßig in vielen medizinischen Fachgebieten zur morphologischen Untersuchung von Weichgewebe eingesetzt. Dabei wird mit dem in der klinischen Praxis häufig benutzten linearen B-Mode-Verfahren auf Basis eines vereinfachten Modells für die Ultraschallwellenausbreitung ein 2D Schnittbild des zu untersuchenden Gewebes rekonstruiert. Aufgrund von Modellfehlern stellt dieses Bild jedoch lediglich eine qualitative Rekonstruktion der Reflexionsverteilung dar, und folglich ist eine Beurteilung des Gewebes mittels quantitativer Referenzwerte nicht möglich. In der vorliegenden Arbeit werden mittels einer akustischen Wellengleichung für verlustfreie inhomogene Medien mit Kompressibilitäts- und Massendichteschwankungen die bekannten linearen analytischen Ultraschall-Rekonstruktionsverfahren der direkten Fourier-Inversion (DFI-Verfahren) und der gefilterten Rückpropagation (FBP-Verfahren) zur quantitativen Rekonstruktion der gemischten Materialparameterverteilung in Einfachstreuung sowie die bekannten nichtlinearen iterativen Ultraschall-Rekonstruktionsverfahren auf Basis des Kaczmarz-Verfahrens zur quantitativen Rekonstruktion der Kompressibilität und Massendichte in Mehrfachstreuung jeweils in verallgemeinerter Form für 2D/3D Anregungen des Mediums mit breitbandigen ebenen Wellen und Zylinder- bzw. Kugelwellen hergeleitet. Zur Validierung dieser Verfahren wurden für den praxisrelevanten Fall einer 2D Messdatenaufnahme im Reflexionsmodus mit breitbandigen ebenen Wellen und Zylinderwellen für verschiedene Fragestellungen numerische Rekonstruktionsexperimente mit einem gewebeimitierenden numerischen Brustphantom durchgeführt. Hierbei konnte gezeigt werden, dass mit den nichtlinearen Verfahren eine hochauflösende quantitative Rekonstruktion der Kompressibilität und Massendichte im Reflexionsmodus möglich ist. Ferner ergab sich, dass bei Medien mit Kompressibilitäts- und signifikanten Massendichteschwankungen zur Reduzierung von Artefakten und zur Verbesserung der Ortsauflösung die Massendichte mitrekonstruiert werden sollte. Des Weiteren stellte sich heraus, dass mit den nichtlinearen Verfahren auch unter Verwendung verrauschter Messdaten robuste Materialparameterrekonstruktionen berechnet werden können. Zudem konnte validiert werden, dass in der Vielzahl der untersuchten Fälle das Auflösungsvermögen der nichtlinearen Verfahren besser ist als das Auflösungsvermögen der linearen Verfahren.