Zum Begriffsverständnis von Ableitung und Integral

Viele Theorieansätze zum Verständnis mathematischer Begriffe leiten sich aus Stufenmodellen eines zugehörigen Begriffsbildungsprozesses ab. Lernende streben demzufolge sukzessiv und in Stufen zunehmenden Abstraktionsgrades einem operationalisierbaren Begriffsverständnis entgegen. Für die komplexen Begriffe der Analysis erscheinen derartige Stufenmodelle allerdings kaum geeignet, bildet sich ein Begriffsverständnis in diesem Themenkreis doch vielmehr in einem fortgesetzten Abgleich zunehmend formalisierter Fassungen und Grundvorstellungen und Grundverständnissen der Lebenswirklichkeit des Lernenden aus. In diesem Sinne wird ein neues theoretisches Modell vorgeschlagen, das diesem Umstand Rechnung trägt und die Ausbildung eines Begriffsverständnisses im Zusammenspiel dreier verschiedener, durch Negationen vermittelter, Redebereiche (materialer Modus, formaler Modus, reflektierender Modus) fasst. Insbesondere wird im Rahmen dieses Modells das Verständnis eines Begriffs grundsätzlich inferentiell, also als im Gebrauch des Begriffs in den verschiedenen Redebereichen zum Ausdruck kommend, verstanden.