Fundamente informationstechnischer Systeme

Die Motivation für dieses Buch ist die Leistungsmerkmale von Computer-Netzwerken im Allgemeinen und am Beispiel des klassischen Ethernet mit seiner CSMA/CD-Zugriffsmethode (Carrier Sense Multiple Access with Collisions Detection) im Speziellen wahrscheinlichkeitstheoretisch zugänglich zu machen. Dies liegt insofern auf der Hand, da sich das klassische Ethernet als ein Verbundsystem unabhängiger Computer präsentiert, die zufällig mit gewissen Wahrscheinlichkeiten den Übertragungskanal anfordern. So ist es ein ideales Modell dafür, die Verteilung dieser Anforderungen in seinen verschiedenen Formen zu entwickeln und darzustellen. Dazu gehören die Binomialverteilung, die geometrische Verteilung, die Poisson-Verteilung und die Normalverteilung einschließlich ihrer Erwartungswerte, Varianzen und Streuungen. So erscheint das Wesen des klassischen Ethernet im Kontext der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Von besonderem Interesse ist hierbei der Nutzungsgrad des Übertragungskanals (Kanaleffizienz), der sich als Funktion der Leitungslänge, der Framegröße und der Kanalkapazität darstellen lässt. Es schließt sich eine elementare Einführung in die Informationstheorie an. Die Motivation hierfür ist die Kanalkapazität nach Shannon informationstheoretisch einsichtig zu machen. Der Informationsgehalt, die Entropie, abhängige und unabhängige Verbundquellen, zeitkontinuierliche Zufallssignale und deren Verteilungen sind die wesentlichen Bestandteile. Es folgt eine elementare Einführung in die stochastischen Prozesse. Hier werden die Grundlagen der Warteschlangentheorie behandelt. Dazu gehören die Markov-Ketten mit diskreter Zeit, der Poisson-Prozess, die Exponentialverteilung als Grenzwert der geometrischen Verteilung, der Markov-Prozess mit kontinuierlicher Zeit als Approximation der diskreten Markov-Kette und der Birth and Death-Prozess. Weil Warteschlangen die essentiellen Datenstrukturen in der Computer-Kommunikation sind, folgt eine wahrscheinlichkeitstheoretische Bearbeitung der Single-Server-/ und der Multi-Server-Warteschlangensysteme mit unbegrenzten und begrenzten Warteräumen. Von besonderem Interesse sind dabei die exponentialverteilten Ankunfts- und Bedienzeiten der Nachrichten und der Wartezeiten, die einer Erlang-Verteilung genügen. Weil Störungen auf dem Übertragungskanal die ausgesendeten Zeichen beschädigen können, wird anschließend gezeigt, wie falsch ankommende Zeichen entweder von Hardware oder von Software aufgespürt werden können. Die Methode benutzt den in der Praxis bevorzugten Polynomcode, der auf der modulo2 Arithmetik basiert und der als zyklischer Redundanzcode oder crc (cyclic redundancy code) bekannt ist. Das letzte Kapitel enthält eine einführende elementare Darstellung der statistischen Systemtheorie. Es bearbeitet die Eigenschaften der Autokorrelation stationärer und auch periodischer Zufallssignale. Weitere Themen sind weißes und bandbegrenztes weißes Rauschen, der Dirac-Impuls und seine Ausblendeigenschaft, die spektrale Leistungsdichte als Fourier-Transformierte der Autokorrelationsfunktion, lineare, zeitinvariante, kausale Systeme (LZI-Systeme), das Faltungsintegral bzw. Duhamel-Integral, der Zusammenhang von Sprungantwort, Impulsantwort, Übertragungsfunktion und abschließend Mittelwert, Autokorrelationsfunktion und spektrale Leistungsdichte der Systemreaktionen.