Total and partial homogenisation for low frequencies and small wavenumbers in elasticity

Geschickte Strukturierung ist der Schlüssel zu neuen intelligenten Werkstoffen. Um diese inhomogenen Strukturen zu entwerfen sind geeignete Rechenverfahren nötig. Diese Arbeit zeigt, wie man die effektiven Eigenschaften einer Struktur berechnen kann, auch wenn die klassische Theorie der vollständigen Homogenisierung periodischer Medien nicht greift. Zur Bestimmung der Eigenschaften wird das strukturierte Material in eine praxisorientierte periodische Matrix eingebettet. Dann wird es homogenisiert, indem die Matrix strukturell vergröbert wird, anhand von Störungsrechnung und dem Abgleich von Energiedichten. Während des Vorganges teilweiser Homogenisierung wird jeder Bestandteil der Matrix ein effektives Element mit individuellen Eigenschaften. Am Beispiel verputzter Ziegelwände wird der Einfluß der Geometrieparameter im Detail untersucht. Die experimentelle Verifizierung zeigt die Überlegenheit der Methode gegenüber der vollständigen Homogenisierung in zwei Dimensionen. Das neue und vielseitige Verfahren macht Homogenisierung zu einem Werkzeug effektiver struktureller Vergröberung. Damit eröffnet sich der Homogenisierung ein breiteres Anwendungsfeld bei erweiterter Anwendbarkeit. Cleverly structured inhomogeneity is the key to modern smart materials. In order to design such structures, appropriate calculation methods are needed. This thesis shows how to compute the effective elastic properties of a structure, even if they cannot be derived from the classical theory of total homogenisation for periodic media. For determination of these properties, the material structure needs to be embedded in a practice-oriented periodic setup. It is subsequently homogenised by applying structural coarsening to the setup. This is based on perturbation analysis and comparison of energy densities. During the process of partial homogenisation each component of the setup is interpreted as an effective element with individual properties. In the example of plastered masonry walls the influence of the geometric parameters is explored in detail. The experimental validation of the approach shows its superiority compared to the total homogenisation method in two dimensions. The presented novel and versatile calculation method promotes homogenisation to effective structural coarsening. Thus it can be used in a wider field of applications with extended applicability.