Computerorientierte Berechnungsmethoden für beliebige Stabquerschnitte des Stahlbaus

Für die statische Analyse von Stabtragwerken ist die Kenntnis der Querschnittskennwerte von grundlegender Bedeutung. Bei der Ermittlung der Kenngrößen, die zur Torsion korrespondieren (normierte Wölbordinate, Wölbwiderstand, Torsionsträgheitsmoment), nimmt der Schubmittelpunkt eine zentrale Bedeutung ein. Die Bestimmung ist für dünnwandige, geschlossene Querschnitte bzw. beliebige (dickwandige) Formen mit Schwierigkeiten verbunden. Für die dünnwandigen Querschnitte mit Hohlzellen liegt ein statisch unbestimmtes Problem vor, für die dickwandigen Querschnitte existieren nur für einige Formen analytische Lösungen. Auch die Ermittlung von Schubbeanspruchungen aus Querkraft und Torsion ist für die genannten Querschnittsformen mit vergleichbaren Problemen verbunden. Die genannten Problematiken führen zu einer weggrößenorientierten Betrachtung, bei der die entsprechenden Kennwerte sowie Schubbeanspruchungen über die Verwölbungen eines Querschnitts bestimmt werden. Zu diesem Zweck werden in dieser Arbeit Vorgehensweisen basierend auf der Methode der finiten Elemente formuliert, mit denen die Schubmittelpunktslage sowie die Querschnittskennwerte ermittelt werden können. Aus den Verfahren gehen ebenfalls die Schubspannungsverteilungen aus Querkraft und Torsion hervor. Die Grundlage bilden virtuelle Arbeiten, die mit Hilfe des Prinzips der virtuellen VeITÜckungen hergeleitet werden, wobei die Entwicklung geeigneter Beziehungen zur Bestimmung der entsprechenden Querschnittsverwölbungen im Vordergrund steht. Bei den Verfahren wird zwischen dünnwandigen Querschnitten, die sich auf ihre Profilmittellinie reduzieren lassen, und beliebigen, dickwandigen Querschnitten unterschieden. Ferner werden sie auf verschiedene Querschnittsformen beispielhaft angewendet und Effekte bzw. Phänomene bezüglich der Querschnittskennwerte und Schubspannungsverteilungen aufgezeigt und diskutiert. Die Theorie dünnwandiger Querschnitte wird dabei mit genauen Lösungen verglichen, und für ausgewählte Querschnitte werden die exakten Lösungen tabelliert. Im Rahmen der Anwendungsbeispiele wird ein Handrechenverfahren formuliert, mit dem sich die nornlierte Wölbordinate genauer bestimmen lässt, als mit der Anwendung des reinen Mittellinienmodells. Vorwiegend wird dabei auf die Bestimmung der maximalen Ordinate eingegangen.