Adaptive finite element methods for direct and inverse problems in nonlinear solid mechanics

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In der vorliegenden Arbeit wird ein Berechnungskonzept für adaptive Netzverfeinerung basierend auf zielorientierter Fehlerschätzung vorgestellt. Es ist sowohl für direkte als auch inverse Probleme (hier: Parameteridentifikation bei homogenen Materialien) mit der Finite Elemente Methode für nichtlineare kontinuumsmechanische Problemstellungen geeignet. Dazu wird eine schwache Formulierung in Raum und Zeit für quasi-statische mechanische Probleme und nichtlineare Materialmodelle mit internen Variablen hergeleitet. Die diskrete Matrixformulierung hat das Ziel, mit Standard FEM Formulierungen übereinzustimmen, bei denen ein Zwei-Level Newton Verfahren aufgrund von Verschiebungsfreiheitsgraden an Knoten und internen Variablen an Integrationspunkten verwendet wird. Dieser Aspekt findet auch bei dem dualen Problem Anwendung, das durch die Zielgröße induziert wird. Fehlerindikatoren werden aus den schwachen Formulierungen des primalen und dualen Problems abgeleitet und verwenden eine neuentwickelte Recovery Methode für „verbesserte“ Lösungen, um berechenbare Größen zu bekommen. Anwendungen für mehrere nichtlineare Materialmodelle, viele davon für große Deformationen, werden gezeigt. Anhand von numerischen Beispielen wird die Effektivität der implementierten dualen Probleme sowie der adaptiven Prozedur präsentiert.