Technisches Optimieren

. . . . . . . . . . . . . . Inhaltsverzeichnis Der Begriff Technisches Optimieren .- Geschichte und heutiger Stand der technischen Optimierung.- Theoretische und praktische Aspekte der Optimierung.- Zielsetzung vorliegenden Buches.- Einteilung der Optimierungsmethoden und Organisation des Buches.- 1. Grundlegende Definitionen.- 1.1 Einführung.- 1.2 Definition der Kontrollprobleme.- 1.3 Sollwertoptimierung.- 1.4 Optimierung des Verhaltens geschlossener Regelkreise.- 1.5 Weitere Optimierungsprobleme.- 1.6 Offene und geschlossene Wirkungskreise.- 1.7 Zusammenfassung.- Literatur.- 2. Grundlegende mathematische Hilfsmittel der Optimierung.- 2.1 Einführung.- 2.2 Zustandsvariable.- 2.3 Messung des Systemausganges.- 2.4 Die Übergangsmatrix.- 2.4.1 Lösung der vollständigen Systemgleichung.- 2.4.2 Berechnung der Übergangsmatrix.- 2.5 Kontrollierbarkeit und Beobachtbarkeit.- 2.6 Adjungierte Gleichungen.- 2.7 Wichtige Sätze über Differentialgleichungen.- 2.8 Die Riccatische Differentialgleichung.- Literatur.- 3. Optimierungskriterien.- 3.1 Einführung.- 3.2 Empirische Gütekriterien.- 3.3 Gütekriterien basierend auf Integralen des Regelfehlers.- 3.3.1 Die mittlere quadratische Regelfläche.- 3.3.2 Das ISE-Gütekriterium.- 3.3.3 Das ITSE-Gütekriterium.- 3.3.4 Gütekriterien, basierend auf dem Absolutbetrag des Regelfehlers.- 3.4 Gütekriterien zur Optimierung von Zeitaufwand und von Energie- und Treibstoffverbrauch.- 3.4.1 Zeit- und Treibstoff-Optimalität.- 3.4.2 Zeit- und Energie-Optimalität.- 3.4.3 Wägen von Abweichungen des Systemzustandes.- 3.5 Zusammenfassung.- Literatur.- 4. Optimierung mit IBM der Variationsrechnung.- 4.1 Einführung.- 4.2 Variationsrechnung bei festen Endpunkten.- 4.3 Variationsrechnung bei variablen Endpunkten.- 4.4 Erweiterung auf Systeme nter Ordnung.- 4.5 Beispiele.- 4.5.1 Beispiel 1: Optimale Kontrolle eines doppelt integrierenden Systems.- 4.5.2 Beispiel 2: Optimales Manöver für Landungen auf dem Mars.- 4.6 Zusammenfassung.- Literatur.- 5. Das Maximumprinzip.- 5.1 Einführung.- 5.2 Beschränkungen der Kontrollvariablen.- 5.3 Beispiel einer charakteristischen Problemstellung.- 5.4 Die Methode des Maximumprinzips und stufenweise Zusammenfassung.- 5.5 Minimalzeitprobleme.- 5.5.1 Einfach integrierendes System.- 5.5.2 System mit zweifacher Integration.- 5.5.2.1 Grundlegende Lösung.- 5.5.2.2 Veränderung der Sollwerte.- 5.5.3 Systeme zweiter Ordnung mit harmonischen Schwingungen.- 5.5.3.1 Grundlegende Lösung.- 5.5.3.2 Spezielle Anforderungen bei praktischer Anwendung..- 5.5.3.3 Veränderung der Sollwerte.- 5.5.3.4 Berücksichtigung von konstanten Störungen.- 5.5.3.5 Berücksichtigung von veränderlichen Störungen.- 5.5.4 Gedämpfter harmonischer Oszillator.- 5.6 Kombinierte Zeit-Treibstoff-optimale Kontrolle.- 5.6.1 System mit zweifacher Integration.- 5.6.2 Harmonischer Oszillator.- 5.6.2.1 Allgemeine Lösung.- 5.6.2.2 Rückführung auf das rein zeitoptimale und auf das rein treibstoffoptimale Kontrollgesetz.- 5.7 Zusammenfassung.- Literatur.- 6. Praktische Optimierungsmethoden.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Methoden, basierend auf einer Testfunktionsantwort.- 6.2.1 Methode, basierend auf dem Parsevalschen Theorem.- 6.2.2 Verwendung von Standardpolynomen im Nenner.- 6.2.3 Methode nach Naslin.- 6.3 Beziehungen zwischen den Gütekriterien, basierend auf dem Regel-(Kontroll-)Fehler und den Übertragungsfunktionen.- 6.3.1 Anwendung des Hurwitz-Kriteriums zur Berechnung von PISE.- 6.3.2 Anwendung der Routhschen Funktionen.- 6.4 Verallgemeinerte Optimierungsregeln.- 6.5 Optimierung des Absolutbetrages der Übertragungsfunktion (Betragsoptimierung).- 6.6 Vergleich der verschiedenen Optimierungsmethoden.- 6.7 Experimentelle Optimierungsmethoden.- 6.7.1 Methode nach Ziegler und Nichols.- 6.7.2 Weitere Methoden zur experimentellen Optimierung.- 6.7.3 Optimierung bei nichtlinearem Verhalten.- 6.8 Optimierung von Abtastsystemen.- 6.9 Optimierung von Systemen mit freier Struktur.- 6.10 Schlußbemerkungen.- Literatur.- 7. Numerische Optimierungsmethoden.- 7.1 Die Gradientenmethode nach Bryson und Kelley.- 7.1.1 Allgemeine Formulierung.- 7.1.2 Berücksichtigung verallgemeinerter Beschränkungen.- 7.1.3 Vollständige Lösung bei Vorhandensein von Beschränkungen.- 7.1.4 Stufenweise Zusammenfassung der Gradientenmethode.- 7.1.5 Beispiel.- 7.2 Balakrishnans ?-Methode.- 7.3 Zusammenfassung.- Literatur.- 8. Dynamisches Programmieren.- 8.1 Einleitung Das Optimalitätsprinzip.- 8.2 Rechentechnische Probleme.- 8.3 Gesichtspunkte für die praktische Anwendung zur Kontrolle von Systemen.- 8.4 Spezialfall: Lineares System.- 8.5 Dynamisches Programmieren für kontinuierliche Prozesse.- 8.6 Lösung der Bellmanschen Gleichung.- 8.7 Standardisierte Lösungen.- 8.7.1 Lineare Systeme und quadratisches Gütekriterium.- 8.7.2 Norm-invariante Systeme.- 8.7.2.1 Allgemeines.- 8.7.2.2 Minimalzeitproblem.- 8.7.2.3 Beispiel.- 8.7.2.4 Minimal-Energie und Minimal-Treibstoff-Probleme.- 8.8 Beziehungen zwischen Dynamischem Programmieren, Variationsrechnung und Maximumprinzip.- 8.9 Zusammenfassung.- Literatur.- 9. Optimale Schätzung von Systemvariablen.- 9.1 Einleitung.- 9.2 Grundsätzliches zur optimalen Schätzung.- 9.3 Diskrete Verfahren.- 9.3.1 Ableitungen und allgemeine Prinzipien.- 9.3.2 Beispiel.- 9.4 Kontinuierliche Verfahren.- 9.4.1 Allgemeine Formeln.- 9.4.2 Beispiel.- 9.5 Zusammenfassende Bemerkungen zur Anwendung optimaler Schätzmethoden.- Literatur.- Anhang 9.A Grundlagen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 10. Adaptive Systeme.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Optimierungsziele bei adaptiven Systemen.- 10.3 Optimierungsmethoden bei adaptiven Systemen.- 10.3.1 Offene Adaption.- 10.3.2 Geschlossene Adaption.- 10.3.3 Vergleich und Zusammenwirken von offener und geschlossener Adaption.- 10.4 Praktisches Anwendungsbeispiel offener und geschlossener Adaption und ihrer Kombination.- 10.4.1 Das Druckregelsystem.- 10.4.2 Simulation auf dem Analogrechner.- 10.4.3 Mathematische Beschreibung.- 10.4.4 Verallgemeinerung des Optimierungsproblems.- 10.4.5 Prinzipielle Auslegung des adaptiven Systems.- 10.4.6 Der Schwingungsanalysator, ein System zur Messung des Kontrollverhaltens.- 10.4.7 Optimierung.- 10.4.8 Diskussion der Ergebnisse und Vergleich mit konventionellen Regelsystemen.- 10.4.9 Zusammenfassende Bemerkungen.- 10.5 Verallgemeinerung des adaptiven Verfahrens.- 10.6 Analytische Formulierung des adaptiven Prinzips.- 10.7 Adaptive Methoden angewandt auf mathematische Optimierungsverfahren.- 10.8 Beispiel: Anwendung adaptiver Kontrolle zur Optimierung der Lageregelung von Erdsatelliten.- 10.9 Weitere adaptive Systeme.- 10.10 Zusammenfassung.- Literatur.- 11. Multivariable Systeme und Hierarchische Kontrolle.- 11.1 Allgemeine Überlegungen.- 11.2 Demonstration der Methoden für multivariable Systeme an Hand eines Beispiels: Lageregelung eines Erdsatelliten bei Berücksichtigung der Kopplungen.- 11.2.1 Die Bewegungsgleichungen.- 11.2.2 Approximation durch die Bewegungsgleichungen eines linearen Satelliten.- 11.2.3 Optimale Kontrolle für den entkoppelten Fall.- 11.2.4 Synchronisierung der drei Satellitenachsen.- 11.3 Allgemeine Betrachtungen zu hierarchischen Kontrollsystemen.- 11.4 Optimierung der Sollwerte.- 11.5 Zusammenfassung.- Literatur.- 12. Lernende Systeme für die Optimierung von Kontrollsystemen.- 12.1 Einleitung.- 12.2 Klassifikation der Lernprinzipien nach Zemanek.- 12.3 Analyse eines typischen Lernprozesses.- 12.4 Notwendige Elemente einer Lernstruktur zur Optimierung von Kontrollsystemen.- 12.5 Praktische Beispiele.- 12.6 SchluBbemerkungen.- Literatur.- Wichtige Formelzeichen und Symbole.- Namen- und Sachverzeichnis.