Abschätzungen für Differentialoperatoren im Halbraum

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Ungleichungen für Differentialoperatoren sind entscheidend in der modernen Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Sie finden Anwendung in verschiedenen Fragestellungen, die sich durch die Wahl der Differentialoperatoren, Randbedingungen, Anforderungen an den Rand des Gebiets und Normen der betrachteten Funktionenräume unterscheiden. Zu den Ergebnissen zählen Existenz- und Eindeutigkeitssätze, Fehlerabschätzungen bei der numerischen Approximation von Lösungen sowie Erkenntnisse über die Struktur des Spektrums. Für allgemeine Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten, die hier behandelt werden, sind umfassende Abschätzungen im L für Funktionen mit kompaktem Träger im betrachteten Gebiet untersucht worden. Allerdings gibt es bisher nur wenig Wissen über Abschätzungen bis zum Rand des Gebiets. Diese Themen sind in den Arbeiten von verschiedenen Autoren behandelt worden, deren Beiträge in den Literaturhinweisen zu jedem Kapitel erwähnt werden. Das Buch konzentriert sich auf Abschätzungen für Differentialoperatoren mit konstanten Koeffizienten im Halbraum, ohne A-priori-Einschränkungen bezüglich des Typs der betrachteten Differentialoperatoren vorzunehmen.