Lineare Algebra und analytische Geometrie

Die Gliederung umfasst verschiedene Bereiche der Algebra und Geometrie. Zunächst werden grundlegende Konzepte wie Gruppen, Untergruppen, homomorphe Abbildungen und Faktorgruppen behandelt, gefolgt von Ringen und Körpern. Der Abschnitt über Vektorräume beginnt mit den Grundlagen und behandelt Themen wie kartesische Produkte, Dualität, Quotientenräume sowie normierte Vektorräume. Ein weiterer Fokus liegt auf der Feinstruktur spezieller Endomorphismen in euklidischen Vektorräumen, einschließlich symmetrischer, isometrischer und normaler Endomorphismen. Der Abschnitt über komplexe Vektorräume behandelt deren Struktur und den algebraischen Fundamentalsatz in C sowie die Anwendung auf die Jordansche Normalform. Multilineare Algebra wird ebenfalls behandelt, einschließlich multilinearer Abbildungen, Tensorprodukten und alternierenden Formen. Die Affine und euklidische Geometrie wird in Bezug auf affine Abbildungen und die Definition von Quadriken in beiden Geometrien untersucht. Schließlich wird die projektive Geometrie thematisiert, beginnend mit Motivationen, Definitionen, dem Dualitätsprinzip und homogenen Koordinaten. Der Zusammenhang zwischen projektiver und affiner Geometrie wird ebenfalls beleuchtet. Literaturhinweise und wichtige Symbole runden die Gliederung ab.