Allgemeine Algebra

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Allgemeine Algebra behandelt verschiedene algebraische Strukturen wie Gruppen, Ringe, Vektorräume und Verbände, was zu einem systematischen Verständnis dieser Strukturen führt und eigenständige Methoden entwickelt. Das Buch bietet Definitionen grundlegender algebraischer Begriffe und elementares Handwerkszeug mit zahlreichen Beispielen. Es behandelt klassische Zusammenhänge wie Homomorphie- und Isomorphiesätze sowie Struktursätze über direkte und subdirekte Zerlegbarkeit und Birkhoffs Charakterisierung gleichungsdefinierter Klassen. Neuere Entwicklungen wie die von der Gruppentheorie inspirierte Kommutatortheorie allgemeiner Algebren und McKenzies Strukturtheorie endlicher Algebren werden ebenfalls behandelt. Anwendungen in der Informatik, etwa die algebraische Spezifikation abstrakter Datentypen, sind ein weiterer Schwerpunkt. Die Neuauflage enthält einen aktuellen Anhang von H. P. Gumm über Universelle Coalgebra und zustandsbasierte Systeme. Mithilfe kategorientheoretischer Begriffsbildungen wird eine umfassende, duale Theorie zur Universellen Algebra entwickelt, einschließlich eines Co-Birkhoffschen Satzes, der dem klassischen Birkhoff-Satz für gleichungsdefinierte Klassen entspricht. Die erforderlichen Grundlagen der Kategorientheorie werden im Anhang bereitgestellt.