Bewegliches Denken im Mathematikunterricht

Beim Lösen mathematischer Probleme ist es oft hilfreich, eine gegebene Situation in Gedanken zu verändern. So kann man z. B. in eine geometrische Figur eine Bewegung hineindenken oder in einer Relation die gegebenen Größen gedanklich variieren. Man versucht dabei, die Auswirkungen der Veränderung zu antizipieren und damit zu argumentieren. In dieser Arbeit geht es um dieses „Bewegliche Denken“ als einem Teil des mathematischen Denkens. Betrachtet man die geschichtliche Entwicklung des Umgangs mit Bewegungen und Veränderungen in der Mathematik und ihrer Didaktik und berücksichtigt man insbesondere die heutigen (Visualisierungs-)Möglichkeiten, die der Computereinsatz mit entsprechender Software bietet, so fällt die Vielfalt der Überlegungen zu diesem Thema auf. Was bisher aber fehlt, ist eine themenunabhängige Zusammenstellung der Fähigkeiten, die für eine gedankliche Auseinandersetzung mit Bewegungen bzw. Veränderungen notwendig und hilfreich sind. Aus der Auseinandersetzung mit der Literatur, eigenen Unterrichtserfahrungen und im Hinblick auf das Arbeiten mit dynamischer Geometriesoftware (DGS) werden drei Kernfähigkeiten herausgearbeitet und unter dem Begriff „Bewegliches Denken“ zusammengefasst: In eine Konfiguration Bewegung hineinsehen und damit argumentieren, die Gesamtkonfiguration erfassen und analysieren, das Änderungsverhalten erfassen und beschreiben. In einer didaktischen Analyse wird die Rolle der Fähigkeiten des Beweglichen Denkens für die Begriffsbildung und das Problemlösen als Kernbereiche des Mathematikunterrichts beleuchtet und es wird aufgezeigt, wie der Computer, insbesondere beim Einsatz von DGS, zur Entwicklung des Beweglichen Denkens beitragen kann. Gestützt auf eine klassische empirische Untersuchung über ein ganzes Schuljahr in fünf 7. Klasse bayerischer Gymnasien wird gezeigt, dass es mit dem in dieser Arbeit entwickelten Unterrichtskonzept und -material möglich ist Bewegliches Denken langfristig zu entwickeln und zu fördern. Dabei kommt diese Förderung hauptsächlich Schülern des mittleren Leistungsdrittels zugute. Es lässt sich auch ein Transfer auf die Algebra feststellen, obwohl sich der Unterrichtsversuch zum Beweglichen Denken „nur“ auf die Geometrie bezog.