Simulation von Schluss-, Minimal- und Maximalwerten spezieller Preisprozesse mit Anwendungen in der Optionsbewertung

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Schluss-, Minimal- und Maximalwerte von Wertpapieren, dargestellt durch Eröffnungs-, Hoch-, Tief- und Schlusskurse, sind in vielen Tages- und Wochenzeitungen zu finden und erfreuen sich aufgrund ihrer hervorragenden Verfügbarkeit großer Beliebtheit. Diese Kennzahlen aggregieren Informationen über Preisverläufe und bestimmen unter anderem die Auszahlung exotischer Optionen. Zudem werden sie für Modellschätzungen, insbesondere zur Volatilitätsschätzung, sowie für Spezifikationstests verwendet. Diese Monographie konzentriert sich auf die Entwicklung effizienter Simulationsverfahren für Schluss-, Minimal- und Maximalwerte verschiedener zeitstetiger Preisprozesse, angepasst an spezifische Probleme der Monte Carlo-Optionsbewertung. Der Fokus liegt auf Verfahren, die einen vorgegebenen maximalen Simulationsfehler einhalten und dabei weniger Rechenzeit und Speicherplatz benötigen als herkömmliche Standardverfahren. Ein zentrales Element ist die Entwicklung einer Simulationsmethode für die genannten Werte von Brownschen Bewegungen, basierend auf der trivariaten Verteilung, die auch auf Sprungdiffusionen und andere Prozesse anwendbar ist. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Entwicklung einer Simulationsmethode für Variance Gamma-Prozesse, die schließlich für die Monte Carlo-Bewertung von zeitstetig beobachteten (Double) Barrier Optionen in verschiedenen Modellen angepasst wird.