Finite-Elemente-Methoden im Stahlbau

Die Finite-Elemente-Methode (FEM) wird seit vielen Jahren im Stahlbau als Standardverfahren zur Berechnung und Bemessung von Tragwerken benutzt. Nach einer Einführung in die Methodik und Erläuterungen zum Verständnis konzentriert sich das Buch auf die Ermittlung von Schnittgrößen, Verformungen, Verzweigungslasten und Eigenformen für Stahlkonstruktionen. Neben linearen Berechnungen für Tragwerke bilden die Stabilitätsfälle Biegeknicken, Biegedrillknicken und Plattenbeulen mit der Ermittlung von Verzweigungslasten und Berechnungen nach Theorie II. Ordnung wichtige Schwerpunkte. Hinzu kommt die Untersuchung von Querschnitten, für die Berechnungen mit der FEM zukünftig stark an Bedeutung gewinnen werden. Für praktisch tätige Ingenieure und Studierende gleichermaßen werden alle notwendigen Berechnungen für die Bemessung von Tragwerken auf Grundlage der europäischen Normen (Eurocode 3) anschaulich dargestellt. Dabei wird auch die Ermittlung der Grenztragfähigkeit stabilitätsgefährdeter Stützen und Träger nach der Fließzonentheorie eingehend behandelt, da zu erwarten ist, dass diese Berechnungsmethode zukünftig vermehrt in der Baupraxis verwendet werden wird. Darüber hinaus wurden für die 2. Auflage insbesondere die Berechnungsbeispiele ergänzt und vertieft. Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung und Übersicht 1.1 Erforderliche Nachweise und Nachweisverfahren 1.2 Verfahren zur Schnittgrößenermittlung 1.3 Elementtypen und Anwendungsbereiche 1.4 Lineare und nichtlineare Berechnungen 1.5 Bezeichnungen und Annahmen 1.6 Grundlegende Beziehungen 1.7 Linearisierung 1.8 Software/Downloads 2 Grundlagen der FEM 2.1 Allgemeines 2.2 Grundideen und Methodik 2.3 Ablauf der Berechnungen 2.4 Gleichgewicht 2.5 Ansatzfunktionen für die Verformungen 3 FEM für lineare Berechnungen von Stabtragwerken 3.1 Vorbemerkungen 3.2 Stabelemente für lineare Berechnungen 3.3 Knotengleichgewicht im globalen Koordinatensystem 3.4 Bezugssysteme und Transformationen 3.5 Gleichungssystem 3.6 Berechnung der Verformungsgrößen 3.7 Ermittlung der Schnittgrößen 3.8 Ermittlung der Auflagerreaktionen 3.9 Einwirkungen/Lastgrößen 3.10 Federn und Schubfelder 3.11 Gelenke und Gelenkfedern 3.12 Einflusslinien 3.13 Übertragungsmatrizenverfahren 3.14 Schubweiche Stabelemente 4 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stabtragwerken 4.1 Allgemeines 4.2 Gleichgewicht am verformten System 4.3 Ergänzung der virtuellen Arbeit 4.4 Knotengleichgewicht unter Berücksichtigung von Verformungen 4.5 Geometrische Steifigkeitsmatrix 4.6 Sonderfall: Biegung mit Druck- bzw. Zugnormalkraft 4.7 Vorverformungen und geometrische Ersatzimperfektionen 4.8 Berechnungen nach Theorie II. Ordnung und Nachweisschnittgrößen 4.9 Stabilitätsuntersuchungen/Verzweigungslasten 4.10 Eigenformen/Knickbiegelinien 4.11 Fließgelenktheorie 5 Anwendungsbeispiele für Stabtragwerke 5.1 Übersicht 5.2 Träger 5.3 Stützen und andere Druckstäbe 5.4 Fachwerke 5.5 Rahmen und Stabwerke 5.6 Trägerroste 6 FEM für ebene Flächentragwerke - Plattenbeulen 6.1 Scheiben und Platten 6.2 Spannungen und Schnittgrößen 6.3 Verschiebungsgrößen 6.4 Grundlegende Beziehungen 6.5 Prinzip der virtuellen Arbeit 6.6 Scheiben und Platten im Stahlbau 6.7 Steifigkeitsmatrix für ein Plattenelement 6.8 Geometrische Steifigkeitsmatrix für das Plattenbeulen 6.9 Längs- und querausgesteifte Platten 6.10 Plattenbeulnachweise nach DIN EN 1993-1-5 6.11 Berechnung von Beulspannungen und Beulflächen 6.12 Anwendungsbeispiele zum Plattenbeulen 7 FEM für Stabquerschnitte 7.1 Aufgabenstellungen 7.2 Normierte Bezugssysteme und Querschnittskennwerte 7.3 Prinzip der virtuellen Arbeit 7.4 Eindimensionale Elemente für dünnwandige Querschnitte 7.5 Zweidimensionale Elemente für dickwandige Querschnitte 7.6 Berechnungsablauf 7.7 Anwendungsbeispiele 7.8 Schubkorrekturfaktoren 8 Gleichungssysteme 8.1 Problemstellung 8.2 Lösungsverfahren 8.3 Gaußscher Algorithmus 8.4 Cholesky-Verfahren 8.5 Gaucho-Verfahren 8.6 Berechnungsbeispiel 8.7 Ergänzende Hinweise 9 Lösung von Eigenwertproblemen 9.1 Problemstellung 9.2 Erläuterungen zum Verständnis 9.3 Matrizenzerlegungsverfahren 9.4 Inverse Vektoriteration 9.5 Kombination der Lösungsverfahren 10 FEM für nichtlineare Berechnungen von Stäben nach der Fließzonentheorie 10.1 Einführung 10.2 Hinweise zu geometrisch nichtlinearen Berechnungen 10.3 Berücksichtigung der physikalischen Nichtlinearität 10.4 Grundlagen und Annahmen für Berechnungen nach der Fließzonentheorie 10.5 Gleichgewicht 10.6 Steifigkeitsmatrix für Bauteile mit Fließzonen 10.7 Berechnungsbeispiele 11 Grundlagen zur Beschreibung des plastischen Materialverhaltens 11.1 Einleitung 11.2 Grundlegende mechanische Beziehungen 11.3 Beschreibung der Plastizität 11.4 Hinweise zur Berücksichtigung der Plastizität in numerischen Berechnungen Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis