Theory and Applications of Discrete-time Flatness

Eines der unumstritten wichtigsten Konzepte der Regelungstheorie wurde in den 1990ern unter dem Namen Flachheit von Fliess, Lévine, Martin und Rouchon eingeführt. Ein zu regelndes System wird als flach bezeichnet, wenn alle Lösungen/Trajektorien dieses Systems durch einen sogenannten flachen Ausgang und dessen Zeitableitungen parametriert werden können. Mithilfe dieser Systemeigenschaft, die zudem viele physikalische Systeme aufweisen, ist es möglich sehr einfach Trajektorien bzw. Vorsteuerungen zu planen und Folgeregelungen zu entwerfen. In der Praxis werden solche Regelungen nahezu ausschließlich auf einem Digitalrechner/Prozessor mit endlicher Abtastrate implementiert. Weist das zu regelnde System allerdings eine vergleichsweise hohe Dynamik auf, kann eine zeitdiskrete Auswertung des zeitkontinuierlich entworfenen Regelgesetzes zu ungewünschtem oder auch instabilem Verhalten führen. Daher widmet sich die vorliegende Arbeit der Theorie zeitdiskreter Flachheit sowie praktische Anwendungen zeitdiskreter Flachheit. Für eine geeignete Charakterisierung zeitdiskreter flacher Systeme werden im ersten Teil einige differentialgeometrische Konzepte wiederholt. Diese erlauben es nicht nur eine rigorose Definition für zeitdiskrete Flachheit anzugeben, sondern auch Methoden zur Überprüfung dieser Eigenschaft für spezielle Systemklassen zu entwickeln. Im zweiten Teil steht die praktische Anwendung im Vordergrund. In diesem Zusammenhang werden Methoden vorgestellt, die es erlauben, nichtlineare Systeme zu diskretisieren, ohne dabei die Eigenschaft der Flachheit zu zerstören. Für das flache Abtast-Modell können anschließend sehr einfach Trajektorien geplant und Folgeregelungen systematisch entworfen werden.