Mathematik der Selbstorganisation

Die Einführung behandelt grundlegende Konzepte wie Ordnung und Selbstorganisation sowie selbsterregte Schwingungen. Der erste Abschnitt widmet sich deterministischen dynamischen Systemen und umfasst Themen wie Phasenfluss, gewöhnliche Differentialgleichungen, Stabilität von Fixpunkten und Attraktoren. Der zweite Teil behandelt Systeme mit einem Freiheitsgrad, gefolgt von Systemen mit zwei Freiheitsgraden, die multistabile Zustände und Grenzzyklen untersuchen. Der Abschnitt über Systeme mit mehr als zwei Freiheitsgraden behandelt invariante Tori und die Eliminierung schneller Variablen. Chaotische Attraktoren werden ebenfalls behandelt, einschließlich Chaos in zeitdiskreten Systemen und deren Eigenschaften. Die Bifurkationstheorie wird vorgestellt, gefolgt von der Katastrophentheorie, die grundlegende Konzepte wie Falten und Spitzen umfasst. Darüber hinaus werden Reaktions-Diffusions-Systeme und deren Stabilität analysiert. Stochastische dynamische Systeme und deren grundlegende Begriffe, einschließlich stochastischer Prozesse und Differentialgleichungen, werden ebenfalls behandelt. Der Anhang bietet mathematische Modellbildung und spezifische Ergänzungen zu mechanischen, elektrischen, chemischen und biologischen Systemen sowie thermodynamische Grundlagen. Abgerundet wird das Werk durch Lösungen der Aufgaben, weiterführende Literatur und einen Abbildungsnachweis.